55. Выбор параметров и составление уравнений в параметрическом способе.

Выбирают необх-ые неизвестные Т_1­,..., Т_k, через кот. выражают измер-ые величины Х₁, ..., Х_n в виде функций:

Х_i = ƒ_i (T₁,…,T_k)

Равенства такого вида наз-ют параметрическими уравнениями связи. Выбор необх-ых неизвестных – важный момент в параметрическом сп-бе урав-ия, т.к.от него зависит степень сложности решаемых урав-ий → объем вычислительных работ. В параметрическом сп-бе решение приводит к непоср-ному получению уравненных неизвестных (параметров). В качестве искомых неизвестных (параметров) выбираем R величин. X_i = f(T₁..T_K) - параметр уравнения связи. Xi-измеренная величина, Ti-неизвестная вел. 1)Выбор параметров: число параметров д.б. таким, чтобы через них можно было выразить все результаты измерений t₁ = H₁, t₂ = H₂, t_n = H_n;

2)Вычисление приближенного значений параметров:

ť₁= H₃ = H_m40 + h₁ ť₂.. ť₃..

3)Составление уравнений связи: число уравнений связи равно числу рез-тов измерений h_i’= h_i+V_i; t_i = ť_i+δt_i =>получаем сис-му равенств: 1)h_i’= t_i - H_m40

h₁+V₁= ť₁+ δt₁ - H_m40 =>подставляем в посл. вместо ť₁ и получим V₁=δt₁…V₂….Если кроме δt_i остаются величины, то их обозначают за l (свободный член).

При уравнивании неизвестные поправки измеренных величин предст-ся в виде линейных функций, в кот.аргументами явл-ся:

1) поправки ξ и η к приближенным коорд-ам определ. пунктов;

2) поправки ориентирования δz на станциях;

3) свободные члены l.

Т.е. поправка υ в каждое измеренное направление представляется в виде параметрического уравнения связи:

υ_ik = φ(δz_i, ξ_i, η_i, ξ_k, η_k, l_ik).

Число уравнений поправок=числу измеренных направлений в сети; оно всегда больше искомых поправок приближенных координат и поправок ориентирования на станциях. Подчинив поправки направлений условию [pυ²] = min, получим однозначные значения поправок координат и поправок ориентирования на станции.

56. Составление сис-мы нормальных уравнений в параметрическом сп-бе.

Представим неизвестные t₁,…, t_k в виде t_ν = t_ν⁰ + τ_ν,

где t_ν⁰ – прибл. значения, τ_ν – неизвестные попракви к ним

υ_i = ƒ_i (t₁,…,t_k) – x_i

Разложив функцию ƒ_i в ряд Тейлора и произведя некоторые преобразования, получим:

υ_i = a_i1τ₁ + a_i2τ₂ + … + a_ikτ_k + l_i – параметрические уравнения поправок.

Пусть x_i + υ_i = a_i1t₁ + a_i2t₂ + … + a_ikt_k + L_i и l_i = L_i – x_i, тогда уравнения поправок примут вид: υ_i = a_i1t₁ + a_i2t₂ + … + a_ikt_k + l_i, произведя некоторые преобразования и учитывая условие [pυ²] = min, получим

[pa₁υ] = 0 [pa₁a₁]τ₁ + [pa₁a₂]τ₂ +… + [pa₁a_k]τ_k + [pa₁l] = 0

[pa₂υ] = 0 или [pa₁a₂]τ₁ + [pa₂a₂]τ₂ +… + [pa₂a_k]τ_k + [pa₂l] = 0

[pa_kυ] = 0 [pa₁a_k]τ₁ + [pa₂a_k]τ₂ +… + [pa_ka_k]τ_k + [pa_kl] = 0

Эти уравнения называют нормальными уравнениями; они представляют собой определенную систему k линейных уравнений с k неизвестными.

Линейная система нормальных уравнений имеет особенности:

1) по диагонали, расположенной слева вниз направо, стоят коэф-ты, кот.всегда положительны: их называют квадратичными, а диагональ – квадратичной.

2) остальные, неквадратичные, коэф-ты располагаются симметрично относительно квадратичной диагонали.