47. Задачи уравнивания.

В геодез.построении измеряют не только k необх-ых элем-тов, но и r дополнительных или избыточных эл-тов, связанных с необходимыми теми или иным матем.соотношениями. Все измеренные n = k + r элементов сопров-ся погрешностями (случайными или систематическими). Поэтому измеренное значение элемента x_i отличается от своего истинного значения X_i. Оно обладает истинной погрешностью Δ_i = x_i – X_i.

Параметры явл-ся функциями элементов геод.построения. Вычисленное значение параметра y = f(x₁, x₂, x₃, ..., x_n) отличается от истинного его значения Y = f(X₁, X₂, X₃, ...,X_n). Оно обладает истинной погрешностью Δy = y – Y, функционально зависимой от погр-тей измерения элементов Δ_i.

Измерение избыточных элементов в геод.построении вып-ся:

1) для контроля измерения всех элементов;

2)для повышения точ-ти и отыскания вероятнейших значений этих элементов;

3)для оценки точ-ти рез-тов измерений.

Эл-ты геод.построения связаны м/у собой различными геом. усл-ями, кот.можно записать в след.виде:φ_j=(X₁, X₂, ..., X_n)=0. Они наз.условными урав-ми или урав-ями связи. Такие урав-ия возникают в треуг-ке или замкнутом теод-ом ходе при измер-ии всех углов, в замкнутом нивел.ходе при измерении превышений по всем сторонам его и т.д. При подстановке в условные урав-ия измер-ых значений эл-тов получают невязки, т.е.

φ_j = (x₁, x₂, ..., x_n) = w_j.

Изм-ия считаются выполненными правильно, если невязки по абсолютной величине не превышают некот.допустимого значения.

Урав-ие геод.построений произв-ся только тогда, когда в таких построениях изм-ют избыточные эл-ты. Цель урав-ния:

1) Найти такие поправки V_i к изм-ым значениям x_i, кот. позволили бы ликв-ть невязки w_j в уравнениях.

2) Повышение точности опред-ия знач-ий всех искомых величин.

При урав-ии сост-ся условные урав-ия, число кот.равно числу избыт-ых измерений (r). При урав-ии сравнивают полученные невязки с допустимыми. Главная задача, кот.д.б.решена при уравнивании - устранение всех невязок, другая - оценка точности.

Полученные уравненные значения элементов x_i* являются более точными, чем измеренные. Они обладают меньшей по абсолютной величине действительной погрешностью: |Δ_i*|<|Δ_i|, где Δ_i* = x_i* – X_i. Подставляя уравненные значения элементов в условные уравнения, получим: φ_j = (x₁, x₂, ..., x_n) = 0.

При уравнивании используется след.условие: Σ(PV²)=min (метод наим. квадратов).

Способы уравнивания:

1) коррелатный (способ условий).

2) Параметрический (способ необходимых неизвестных).

3) Комбинированный способ.

48. Подсчет числа условных уравнений в геод.Сетях.

Пусть n-число вып-ых измерений, k-число необх-мых изм-ий, r-число избыт.изм-ий. Согласно м-ду наим. квадратов r = n - k.

Так, при уравнивании углов: r_у = n - 2q, q - число опред-ых пунктов.

При уравнивании направлений: r_н = N - (3q + Q - q’),

где q-число измеренных направлений, сторон, азимутов,

Q-число отнаблюденных исходных пунктов,

q’-число неотнабл. исходных пунктов.

При составлении условных уравнений условия подраздел. на:

1) условия углов (r_у):

а) условие горизонта(r_г),

б) условие дир. углов (= числу исх. дир. углов без одного) (r_д),

в)условия фигур (при уравнивании углов: r_ф=r_у-r_г-r_д , при уравнивании направлений: r_ф=r_н-r_д ),

2) синусные условия (r_c):

а) координатные условия, их число: r_k=2(И-1), где И - число изолир-ных систем;

б)базисные условия, их число: r_б = Б - 1, где Б-число базисных сторон;

в) полюсные условия, их число: r_п = r_c - r_k - r_б.

К условиям свободной сети относятся:

- условия горизонта; - условия треугольников; - условия нежестких дир. углов; - условия нежестких базисных сторон;

- полюсные условия.

К условиям жесткости относятся:

- условия жестких дир. углов, возникающие при наличии двух и более жестких дир. углов; - условия жестких базисных сторон, возник. при двух и более жестких базисных сторонах; - координатные условия.

Общее число условий жесткости = числу жестких исходных величин без четырех. Оценку точности м.делать только по невязкам свободной сети, т.к. в невязках условий жесткости помимо ош-ок измерений есть ошибки исх.данных, поэтому они дают неверное представление о точности измерений.

В сетях и ходах, проложенных м/у 2 исходными сторонами, кроме условий свободной сети возникают 4 условия жесткости, кот.наз. полигональными: 2 координатных, базисное и условие дирекционных углов.

При выборе условий для урав-ия нужно отдавать предпочтение условиям более простого вида, включающим меньше измеренных величин.

Включать в уравнивание можно только независимые условные уравнения поправок, ни одно из которых не является линейной комбинацией других.