Вопрос 6. Постановка задачи оптимизации при проектировании и управлении производством рэс: выбор целевой функции, виды критериев.
Задача оптимального проектирования заключается в варьировании параметров вектора Х = {x1, x2,…, xn} - конструкторских параметров проектируемого объекта, исходя из технических и технико-экономических критериев оптимальности и поставленных ограничений.
Если при проектировании технологических объектов или систем можно выделить один параметр, которому отдаётся безусловное предпочтение и который наиболее полно характеризует свойства проектируемого объекта, то естественно этот параметр принять за целевую функцию: p j = f j (x i,…x n).Такой выбор целевой функции лежит в основе критериев оптимальности, называемых частными критериями. Для случаев нескольких показателей качества их сводят к одному критерию Кopt. Иначе говоря, частные критерии pj(X), j = 1…l, тем или иным способом объединяются в составной. В зависимости от того, каким образом частные критерии объединяются в составной, различают аддитивный, мультипликативный и др. критерии.
Частные критерии применяются в тех случаях, когда среди выходных параметров можно выделить один основной р(х), наиболее полно отражающий эффективность проектируемого объекта. Этот параметр и принимают за целевую функцию.
Достоинство этого метода – простота.
Недостаток – запас работоспособности можно получить только по тому параметру, который принят в качестве целевой функции, а другие выходные параметры вообще не будут иметь запасов.
Примеры частных критериев: p, tср, λ
Аддитивные критерии – целевая функция образуется путем сложения нормированных значений частных критериев. Пусть, при проектировании, или серийном выпуске изделия существует l частных критериев. Тогда целевая функция задачи оптимизации имеет вид:
где Yj – нормированное значение частного показателя (критерия) качества, Wj – значимость соответствующего критерия качества, т.е. его весомость среди других частных критериев (весовой коэффициент).
Достоинство: функции позволяет осуществить компромисс, при котором улучшение значение одного нормированного частного критерия компенсирует ухудшение значений других.
Недостаток: может происходить взаимная компенсация частных критериев. Уменьшение значений одного из частных критериев вплоть до нулевого значения может быть покрыто за счет другого, и это не скажется на конечном результате.
Мультипликативные критерии применяются в том случае, когда отсутствуют условия работоспособности типа равенств и выходные параметры не могут принимать нулевые значения.
Принцип относительной уступки приводит к обобщенному критерию оптимальности. .
Если весомость критериев различна, то .
Достоинство – обобщенный мультипликативный критерий не требует нормирования частных критериев.
Недостаток – компенсирует недостаточную величину одного частного критерия избыточной величиной другого, а также имеет тенденцию сглаживать уровни частных критериев, поскольку в соответствии с принципом относительной уступки абсолютное изменение критерия при оптимизации тем больше, чем больше его первоначальная величина.
Приведенные критерии не являются единственными. При выборе критерия нужно учитывать требования, которые сформулированы в ТЗ: если в ТЗ предъявляются требования по одному выходному параметру – частный критерий, если необходимо учесть все показатели качества, которые можно измерить – аддитивный, если учитывается изменение абсолютных значений частных критериев – мультипликативный критерий.
Дополнительно: 1. Где используется аддитивный критерий?
При расчёте обобщённого критерия качества
N
Kоп = ∑ yjwj. Что за величины?
j=1