3) Проверка статистической гипотезы предполагает:

1) наличие многомерной выборочной совокуп-ти, 2) которая параметрически (своей функцией распределения) сравнивается с 3) генеральной совокуп-тью или с другой многомер. выбороч. совокупностью.

Все многомерные гипотезы являются простыми

Примеры:

1)

2) , если  неизвестна, то используется ее оценка V

8. Проверка гипотез и доверительные области для вектора математич. ожиданий.

Проверка МО:
	Одномерный случай	Многомерный случай
1. Сопоставляется известные МО выборочной и генерал. сов-тей, или МО выбороч. сов-ти и заданная константа	X  N(m, 2)	Символ  в дан. случае не совсем корректен, т.к. многом. нормал. закона как такового не сущ-ет.
	Критерий проверки: ,
2. Если МО выборочной совокупности неизвестно, то сопоставляются выборочное МО с МО генерал. совокуп-ти
	Критерий проверки – критерий Стьюдента Доверительный интервал:	Критерий проверки – критерий Хоттелинга Данная расчетная величина сравнивается с табличным значением критерия Фишера (т.к. Фишер - это Стьюдент в квадрате). Но для применения Фишера, его нужно скорректировать, т.к. у Фишера, в отличие от Стьюдента, две разные степени свободы (степень свободы числителя и степень свободы знаменателя): ,
3. Сопоставляются параметры 2х выборок, причем объемы выборок могут быть разными
	Критерий проверки – критерий Стьюдента (для двух выборок): Доверительный интервал:	Критерий проверки – многомер. кр-й Хотеллинга: - объединен. м-ца: K1 - центриров. м-ца по 1ой выборке K2 - центриров. м-ца по 2ой выборке Найденная величина сравнивается с скорректированным кр. Фишера (табулированным значением): Если , то мы считаем данные сов-ти схожими по их многомерным мат. ожиданиям.

З наки больше и меньше в данном случае невозможны, т.к. мы можем проверять только соответствие параметров, а не сравнивать их. Все многомер. гипотезы явл-ся простыми.

Доверительные области

Для какой-то СВ из генеральной совокупности со следующими характеристиками с неизвестным МО ( ) доверительная область строится с помощью критерия Стьюдента и среднего выборочного значения. Графически доверительная область выглядит следующим образом - Рисунок 1.

Д ля двумерного случая: , , - характеристики доверительная область выглядит следующим образом - Рисунок 2, где - многомерное среднее; Закрашенная область – доверит. область для с вероят-ю 1-, если предположить, что  - ошибка 1го рода.

Для многомерной совокупности в общем доверительные области (интервалы) определяются по более сложным алгоритмам, чем в случае одномерной СВ. Применяется 3 различных подхода:

1) Первый подход (самый простой) рассчитан на применение частного критерия Хотеллинга. В качестве j берется только один признак. Он сводится к решению отдельно взятой одномерной задачи (рис. 1). Этот подход используется редко, так как считается достаточно грубым из-за неучитывания ковариационных связей:

2) Второй используется для анализа одного признака или комплекса признаков, но не сводится к решению одномерной задачи, а учитывает связи между одномерными признаками (рис. 2)

Для общего случая можем написать формулу, ограничивающую доверительную область:

Для двумерного случая:

3) определяется вся область, а не интервалы, охватывающая одновременно допустимые значения всех анализируемых признаков, представляющих некую МСВ. В данном случае пользуются общим критерием Хотеллинга. В общем случае (m>2) область будет ограничиваться поверхностью, задаваемой урав-м:

Данная доверительная поверхность будет представлена элипсоидом с центром в точке

Как будет выглядеть доверительная область совокупности?

Тогда доверительная область:

Когда число признаков, участвующих в анализе, ограничивается, 1  j  m, и используется критерий T² частного вида, доверительная область определяется уравнением, содержащим вектор С, нивелирующий по выбору исследователя значения отдельных признаков: