- •Мсм как самостоятельная область научных знаний. Их особенности и отличия от методов классич. Статистики.
- •Основные исторические этапы развития мсм.
- •Классификация мсм. Параметрические и непараметрич. Методы, их различия.
- •Особенности социально-экономической информации. Измерение различ. Данных.
- •1) Особенности соц.-экономич. Инф-ции
- •2) Измерение разнотипных данных
- •Оцифровка неколичественной информации. Основные способы оцифровки.
- •2) Таблица логического описания:
- •4) Таблица рангов
- •6) Таблица сравнений:
- •Понятие признакового пространства. Примеры одномерного, двумерного и многомерного признакового пространства. Геометрическая интерпретация.
- •Многомерные случайные величины и их распределения. Многомерные статистические гипотезы. Примеры.
- •1) Понятие многомерной случайной величины (мсв)
- •2) Примеры наиболее часто используемых законов:
- •3) Проверка статистической гипотезы предполагает:
- •Доверительные области
- •Критерий Хотеллинга для двух многомерных выборок.
- •Критерий Бартлетта и проверка гипотезы об однородности дисперсии.
- •Груб. Ошибки. Причины их появл-ия в статистич. Сов-ти. Методы их выявл-ия.
- •Основные методы устойчивого оценивания параметров выбороч. Совокупности.
- •Корреляционно-дисперсионный анализ многомерных количественных данных.
- •Меры связи количественных и неколичественных многомерных данных. Вероятностные коэффициенты связи. Количественные многомерные данные
- •Неколичественные многомерные данные
- •2. Коэффициент Кэндалла
- •Вероятностные коэффициенты связи
- •Дисперсионный и энтропийный коэффициенты конкордации. В каких границах они изменяются, и что это означает.
- •Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости.
- •Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости.
- •Критерий независимости для таблиц сопряженности.
- •Метод главных компонент.
- •Использование главных компонент в многомерном регрессионном анализе.
- •33) Кластерный анализ качественных многомерных данных
- •34)Методы иерархического кластерного анализа. Алгоритмическая схема. Геометрическая интерпретация результатов. Основные иерархические методы:
- •3. Метод средних связей
- •Дивизивный метод
- •35)Итеративные методы:
- •39) Вычисление дискриминантных значений. Геометрическая интерпретация результатов. Оценка качества дискриминации.
- •Перечень вопросов по курсу «Многомерные статистические методы»
- •Основные исторические этапы развития мсм.
- •Гауссовское (непрерывное)
- •Общий критерий Хоттелинга:
- •Общий критерий Хоттелинга:
- •Частный критерий Хоттелинга:
- •Одномерный критерий:
- •1.Для количеств.Данных:
- •6 Иерархических методов:
Классификация мсм. Параметрические и непараметрич. Методы, их различия.
Т.к. многомерная статистика не всегда имеет в своем распоряжении распределение, то методы бывают как параметрические, так и непараметрические.
Существуют следующие методы:
Метод |
Тип метода |
Тип проблемы |
Многомерная математич. статистика |
Параметрический (работает на данных, содержащих распределение) (ПМ) |
Позволяет оценить параметры многомер. сов-ти. В качестве параметром рассматриваются многомер. МО, ковариационно-дисперсион. м-ца (аналог дисперсии), вероятностные оценки (многомер. вероят-ть), проверка многомер. гипотез о рав-ве параметров многомер. совокуп-ти параметрам многомер. ЗР СВ. |
Множеств. корреляционно-регрессионный анализ (М К-Р) |
Условно параметрический (т.е. работает, если речь идет не о качественных признаках) (УПМ) |
статистическое исследование структуры и характера взаимосвязей, существующих между анализируемыми переменными (если потреблять слово «числовой», то проблема становится эконометрической) |
Многомерное шкалирование (МШ) |
Непараметрический (НПМ) |
Позволяет визуализировать или структурировать качественные данные. Используется при моделировании сложных социально-экономических процессов, полученных экспертным путем. |
Метод главных компонент (МГК) |
ПМ |
снижение размерности (для более быстрой обработки, а также для выявления новых латентных признаков). Специфика - дает компактность, работает только на признаковом пространстве). |
Факторный анализ (ФА) |
ПМ |
снижение размерности (для более быстрой обработки, а также для выявления новых латентных признаков). Расширяет возможности метода главных компонент, может работать одновременно как с признаковым (Rm), так и с объектным (Rn) пространством. Основная привлекательность факторного анализа – он позволяет выявлять скрытые (латентные) признаки. |
Кластерный анализ (КА) |
НПМ |
многомерные группировки (речь идет о создании однородных классов или групп как признаков, так и объектов), может быть склассифицированно как пространство Rm, так и пространство Rn. Этот метод часто называется методом распознавания образов без обучения, т.е. априори ничего не задается. |
Дискриминантный анализ (ДА) (метод распознавания образов с обучением) |
ПМ |
многомерные группировки (речь идет о создании однородных классов или групп как признаков, так и объектов). Специфика – позволяет не только склассифицировать, но и расскласифицировать. |
Метод канонических корреляций |
ПМ |
снижение размерности (для более быстрой обработки, а также для выявления новых латентных признаков). Специфика – одновременное моделирование связей с обобщенными характеристиками. |
Многомерный дисперсион. анализ (MANOVA) |
УПМ |
Позволяет изучать, оценивать и исследовать вариацию комплекса признаков. |
Многомер. ковариацион. анализ |
УПМ |
Оценка зависимости вариации результативного признака от предикторных (причинных) признаков. |
Все методы формализованы и содержат строгую логико-математическую конструкцию и требуют глубоких знаний предметной области. Кроме того, МСМ требуют творческого подхода, т.к. они очень разнообразны и многочисленны. Например, кластерных методов не меньше 200.
Также в МСМ обрабатываются многомерные многопризнаковые данные. Число факторов должно быть не меньше двух, а может быть и больше ста (на выходе обычно остается 20-30). Данные имеют не только количественную природу, но и качественный характер, т.е. они измерены в разных шкалах.
Ни один МСМ не может быть реализован без применения ЭВМ.