15. Дисперсионный и энтропийный коэффициенты конкордации. В каких границах они изменяются, и что это означает.

В случае экспертов, если коэффициент детерминации стремится к нулю, то это может означать полное отсутствие согласованности, что можно проверить с помощью матрицы парных корреляций (если в ней много отрицательных элементов, значит согласованности действительно нет)

Если R² = 1, это означает полную согласованность. Но это плохо, т.к. свидетельствует об ошибках:

1 - некомпетентные эксперты

2 - вопросы не отражают проблему

3 - сговор

4 - неправильное проведение экспертизы

Согласованность - однородность совокупности.

Вместо коэффициента детерминации в данном случае используется коэффициет конкордации (коэффициент согласованности).

П усть у нас уже достигнута однородность по объектам. Рассмотрим второй тип задачи.

Таким образом, дисперсия зависит только от следующего слагаемого

Коэффициент конкордации меняется от нуля до единицы. Ноль достигается там, где дисперсия равна нулю, а единица - там, где максимальная дисперсия. Рассмотрим два случая:

1) пусть все эксперты дали различные ранжировки объектам

Если и , то , следовательно,

Вывод: чем меньше дисперсия, тем более различны мнения экспертов. Это главное отличие рангового анализа от количественного.

2) все эксперты высказали схожее мнение (дали одинаковые ранжировки):

Итак:

Свойства коэффициента конкордации:

1) при максимальной согласованности W =1

2) при различных мнениях W = 0

Критериальная проверка (с помощью хи-квадрат)

, то гипотеза о согласованности мнений принимается.

Все описанное выше рассчитано на случай, когда нет связных рангов. В случае, когда есть связные ранги, коэффициент конкордации необходимо скорректировать на коэффициент связности:

,

Где t - номер группы связных рангов, H - число групп связных рангов в ранжировке j, - число элементов (рангов), входящих в t-ую группу ранжировки j.

Коэффициент конкордации - дисперсионный коэффициент. W = 0, если мнения рассогласованные или когда мнения противоположны и они разбились по группам, но мы этого не узнаем.

Энтропийный коэффициент согласованности более чувствителен к рассогласованности.

, ноль – если мнения рассогласованные, единица – если достигнута максимальная согласованность. Если мнения разбились по группам, то W_э = 0,7:

,

где - вероят-ть, присвоенная i-му объекту j-го ранга, - логарифм берется по люб. основанию

Как правило вероятности неизвестны и берут их оценку в виде частостей:

, где - кол-во экспертов, присвоивших i-му объекту j-ый ранг, m – общее кол-во экспертов

16. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости.

Разработан в 1904 г.

, где k и j – свойства, n – количество объектов

Этот коэффициент позволяет становить парную связь при отсутствии связных рангов.

Коэффициент связности (показывает степень связности):

, где

t – номер группы связных рангов,

- число групп связных рангов в ранжировке l,

- число элементов (рангов), входящих в t-ую группу ранжировки l.

Для коэффициента Спирмена

Если существуют связные ранжировки, то общая связь ослабляется и рассчитываем новый показатель – коэффициент Спирмена для связных рангов:

Критериальная проверка данного коэффициента при условии, что количество объектов больше 10 (n > 10), осуществляется по статистике Стьюдента: