Неколичественные многомерные данные

Существуют 2 задачи, различающиеся только выводом (а не математич. аппаратом):

1) объект – признак и 2) объект – эксперт

Перейдем к парным связям. Перед нами стоят две задачи:

1) В дан. случае нас интересуют связи между ранжир-ками анализируемых объектов по св-ву k и св-ву j.

2) Можно ли измерить и проанализировать совокупную статистическую связь одних и тех же объектов по всем ранжировкам одновременно.

Порядковый КДА отличается от количественного и проблемы, которые он решает, следующие:

1) структура совокупности ранжировок в пространстве Rⁿ:

Исходы:

а) анализируемые многомер. точки равномерно разбросаны по всей области возмож. значений. Ответ - отсутствие статистич. связи или, в случае решения 2ой задачи, согласов-ти во мнениях экспертов

б) расположение m точек в пр-ве Rⁿ таково, что часть из них образует ядро из близко лежащих точек, а остальные произвольно разбросаны. Ответ – подмн-во согласован. реш-й или группа согласов. мнений;

в) анализируемые точки образуют несколько сгустков, это может означать наличие нескольких подмножеств, в каждом конкретном подмножестве - наличие связи, а между подмнож-вами - отсутствие связи

2) анализ интегральной совокупной согласованности рассматриваемых ранжировок по критерию степени тесноты связи с другими ранжировками (эта задача возникает всегда только для экспертов)

3) построение интегрального показателя, который вобрал бы в себя все свойства (1ая задача) или построение единого обобщенного решения (2ая задача)

1. Коэффициент ранговой корреляции по Спирмэну (разработан в 1904 г.):

, где k и j – свойства, n – количество объектов

Этот коэффициент позволяет становить парную связь при отсутствии связных рангов.

Коэффициент связности (показывает степень связности):

, где t – номер группы связных рангов, - число групп связных рангов в ранжировке l, - число эл-тов (рангов), входящих в t-ую группу ранж-ки l. Для коэф-та Спирмэна

Если существуют связные ранжировки, то общая связь ослабляется и рассчитываем новый показатель – коэффициент Спирмэна для связных рангов:

Критериальная проверка данного коэффициента при условии, что количество объектов больше 10 ( ), осуществляется по статистике Стьюдента:

2. Коэффициент Кэндалла

В случае отсутствия связных рангов:

При совпадающих ранжировках

При полностью противоположных ранжировках:

Для связных рангов:

Вероятностные коэффициенты связи

Условная вероятность: P(y,x) = P(y|x)P(x), если P(y,x) = P(y)P(x), то y и x – независимы

 - та часть вероятности y, которая не может быть объяснена причиной x:  = P(y) - P(y,x)

Гамма показ-ет степень зависимости y от x (знак показывает направление связи): Г(у,x) = P(y,x) - P(y)P(x)

Риск: E( |x) =  ( |x) / P( ) = P( |x) / P( ). Т.е. если существуют плохие факторы , то риск возрастает в E раз.

Абсолют. приращение вероят-ти (): (y|x) = P(y|x) - P(y), т.е. y увеличивается на , если произойдет x.