- •4 Числовые ряды. Основные определения.
- •Если ряд (2) сходится, то ряд (1) также сходится;
- •Если ряд (1) расходится, то ряд (2) расходится.
- •6 Некоторые очевидные свойства числовых рядов:
- •1)Теорема 1. На сходимость ряда не влияет отбрасывание конечного числа его членов.
- •12. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
- •13 Теорема Лейбница:
- •14. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
- •15. Функциональные ряды, область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрассе.
- •16. Основные свойства равномерно сходящихся функциональных рядов.
- •17. Основные свойства равномерно сходящихся функциональных рядов.
- •18. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.
- •19. Радиус сходимости.
- •20.Разложение нек-х ф-й в ряд Маклорена:
- •21. Ряд Тейлора. Достаточное условие разложимости функции в степенной ряд. Ряд Тейлора.
- •28.Классификация случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности события, непосредственный подсчет вероятности. Примеры.
- •29.Зависимые и независимые события. Произведение событий. Понятие условной вер-ти. Теорема умножения вер-тей с док-вом. Пример.
- •30.Формулы полной вер-ти и Байеса с док-вом. Примеры.
- •31 Повторение опытов
- •Функция и распределения случайной величины, её определение, свойства и график.
- •34 Непрерывная случайная величина (нсв). Вероятность отдельного взятого значения нсв. Математическое ожидание и дисперсия нсв. Функция распределения нсв.
- •38 То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.
- •40 Проверка статических гиротез
38 То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.
Пусть — случайная выборка из распределения, зависящего от параметра . Тогда статистику , принимающую значения в , называют точечной оценкой параметра θ
Формально статистика может не иметь ничего общего с интересующим нас значением параметра θ. Её полезность для получения практически приемлемых оценок вытекает из дополнительных свойств, которыми она обладает или не обладает.
Свойства точечных оценок
Оценка называется несмещённой, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности:,
где обозначает математическое ожидание в предположении, что θ — истинное значение параметра (распределения выборки X).
Оценка называется эффективной, если она обладает минимальной дисперсией среди всех возможных несмещенных точечных оценок.
Оценка называется состоятельной, если она по вероятности с увеличением объема выборки n стремится к параметру генеральной совокупности: ,
по вероятности при .
Оценка называется сильно состоятельной, если
почти наверное при .
40 Проверка статических гиротез
Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина X, распределение которой неизвестно полностью или частично. Тогда любое утверждение, касающееся называется статистической гипотезой. Гипотезы различают по виду предположений, содержащихся в них:
Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение , то есть , где какой-то конкретный закон, называется простой.
Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения к некоторому семейству распределений, то есть вида , где - семейство распределений, называется сложной.
На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и как правило простую гипотезу H0. Такую гипотезу принято называть нулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза H1, называемая конкурирующей или альтернативной.
Выдвинутая гипотеза нуждается в проверке, которая осуществляется статистическими методами, поэтому гипотезу называют статистической. Для проверки гипотезы используют критерии, позволяющие принять или опровергнуть гипотезу.
В большинстве случаев статистические критерии основаны на случайной выборке фиксированного объема из распределения . В последовательном анализе выборка формируется в ходе самого эксперимента и потому ее объем является случайной величиной (см. Последовательный статистический критерий).
Пример
Пусть дана независимая выборка из нормального распределения, где μ — неизвестный параметр. Тогда , где μ0 — фиксированная константа, является простой гипотезой, а конкурирующая с ней — сложной.