- •Вычислительная математика лабораторный практикум
- •Содержание
- •Метод исключения Гаусса
- •Введение
- •Построение алгоритма исключения Гаусса
- •3. Реализация алгоритма Гаусса в Excel
- •4. Реализация алгоритма Гаусса в пакете Mathcad
- •5. Реализация алгоритма Гаусса на языке Turbo Pascal
- •6. Вычисление определителя и обратной матрицы
- •7. Выбор ведущего элемента
- •8. Числа обусловленности
- •9. Задания для самостоятельной работы
- •Контрольные вопросы
- •1.Введение
- •Метод Якоби для решения слау
- •Метод Зейделя для решения слау
- •Задания для самостоятельной работы
- •5. Контрольные вопросы
- •Численные методы решения нелинейных уравнений
- •1. Введение
- •2. Отделение корней уравнения
- •3. Метод дихотомии для решения нелинейных уравнений
- •4. Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений
- •5. Задания для самостоятельной работы
- •6. Контрольные вопросы
- •Полиномиальная интерполяция
- •1. Интерполяция данных каноническим полиномом
- •2. Интерполяционный полином Ньютона
- •3. Интерполяционный полином Лагранжа
- •4. Задания для самостоятельной работы
- •Контрольные вопросы
- •Метод наименьших квадратов
- •1. Введение
- •2. Линейная аппроксимация
- •3. Аппроксимация нелинейными функциями
- •4. Аппроксимация полиномом
- •Задания для самостоятельной работы
- •6. Контрольные вопросы
- •1. Введение
- •2. Постановка задачи
- •3. Численное дифференцирование с заданной точностью
- •Модификация алгоритма численного дифференцирования Использование центральной разности (6.3) для приближения производной позволяет проводить вычисления с точность порядка :
- •Результаты вычислений сведем в таблицу:
- •5. Действия над приближенными числами
- •6. Задания для самостоятельной работы
- •Контрольные вопросы
- •1. Введение
- •2. Метод прямоугольников
- •3. Метод трапеций
- •4. Метод парабол
- •5. Вычисление интегралов с заданной точностью
- •Метод Гаусса
- •7. Задания для самостоятельной работы
- •2. Провести расчеты знакомого уже нам интеграла ошибок
- •8. Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Учебное издание
Задания для самостоятельной работы
Используя метод наименьших квадратов, выведите эмпирическую формулу для функции , заданной в табличном виде:
1. |
x |
-2 |
-1,6 |
-1,2 |
-0,8 |
-0,4 |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2 |
|
y |
-5 |
-1,496 |
0,472 |
1,288 |
1,336 |
1 |
0,664 |
0,712 |
1,528 |
3,496 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
x |
-2 |
-1,6 |
-1,2 |
-0,8 |
-0,4 |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2 |
|
y |
6 |
9,104 |
10,672 |
11,088 |
10,736 |
10 |
9,264 |
8,912 |
9,328 |
10,896 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
x |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
|
y |
1 |
0,408 |
-0,136 |
-0,584 |
-0,888 |
-1 |
-0,872 |
-0,46 |
0,296 |
1,432 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
x |
-2 |
-1,8 |
-1,6 |
-1,4 |
-1,2 |
-1 |
-0,8 |
-0,6 |
-0,4 |
-0,2 |
0 |
|
y |
-1 |
0,568 |
1,704 |
2,456 |
2,872 |
3 |
2,888 |
2,584 |
2,136 |
1,592 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
x |
-1 |
-0,8 |
-0,6 |
-0,4 |
-0,2 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
y |
2 |
0,81 |
-0,07 |
-0,774 |
-1,398 |
-2 |
-2,598 |
-3,17 |
-3,67 |
-3,99 |
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
x |
-2 |
-1,6 |
-1,2 |
-0,8 |
-0,4 |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2 |
|
y |
-4 |
-1,296 |
-0,128 |
-0,112 |
-0,864 |
-2 |
-3,136 |
-3,89 |
-3,872 |
-2,704 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
x |
-2 |
-1,6 |
-1,2 |
-0,8 |
-0,4 |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2 |
|
y |
23 |
11,554 |
5,074 |
1,41 |
-0,974 |
-3 |
-4,974 |
-6,59 |
-6,926 |
-4,446 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
x |
-1 |
-0,7 |
-0,4 |
-0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1,1 |
1,4 |
1,7 |
2 |
|
y |
-15 |
-9,036 |
-4,728 |
-1,752 |
0,216 |
1,5 |
2,424 |
3,312 |
4,488 |
6,276 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
x |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
|
y |
-4 |
-3,750 |
-3,400 |
-2,950 |
-2,400 |
-1,750 |
-1,000 |
-0,150 |
0,800 |
1,850 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
x |
-1 |
-0,8 |
-0,6 |
-0,4 |
-0,2 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
y |
1 |
0,024 |
-0,568 |
-0,872 |
-0,984 |
-1 |
-1,016 |
-1,128 |
-1,432 |
-2,024 |
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
x |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
y |
-1 |
-0,950 |
-0,800 |
-0,550 |
-0,200 |
0,250 |
0,800 |
1,450 |
2,200 |
3,050 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
x |
-2 |
-1,9 |
-1,8 |
-1,7 |
-1,6 |
-1,5 |
-1,4 |
-1,3 |
-1,2 |
-1,1 |
-1 |
|
y |
9 |
7,730 |
6,520 |
5,370 |
4,280 |
3,250 |
2,280 |
1,370 |
0,520 |
-0,270 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
x |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
y |
-1 |
-1,140 |
-1,160 |
-1,060 |
-0,840 |
-0,500 |
-0,040 |
0,540 |
1,240 |
2,060 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
x |
-1 |
-0,7 |
-0,4 |
-0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1,1 |
1,4 |
1,7 |
2 |
|
y |
7 |
6,757 |
6,136 |
5,299 |
4,408 |
3,625 |
3,112 |
3,031 |
3,544 |
4,813 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
x |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
|
y |
-3 |
-2,548 |
-1,984 |
-1,296 |
-0,472 |
0,500 |
1,632 |
2,936 |
4,424 |
6,108 |
8 |