74.Энергетическая теория прочности(4теория)

Предполагает , что опасное состояние материала наступает , когда количество удельной потенциальной энергии формоизменения при сложном напряженном состоянии достигает опасного при простом растяжении(сжатии)

U_ф=U_ф0

U_ф= *(G₁²+G₂²+G₃²-G₁G₂-G₂G₃-G₁G₃)

U_ф0= G₀²

Данная теория хорошо согласовывается с экспериментальными данными и нашла широкое применение для пластичных материалов.

75. Теория прочности Мора

В теории Мора, в отличие от других теорий, не рассматриваются отдельные критерии. На основании экспериментов установлена зависимость прочностных свойств материала от вида напряженного состояния. Для этого строятся круги Мора(круги напряжения). На основе опытов строится предельная огибающая.

РИСУНОК

Круг Мора характеризует напряженное состояние в точке. Координаты каждой точки круга Мора представляют собой величины нормальных и касательных напряжений по одной из площадок, проходящих через точку тела.

Причиной разрушения материала является такое состояние, когда круг напряжений выходит за пределы огибающей.

В практике расчётов огибающую заменяют кривой. Опыты показывают,что ошибка из-за неучетaG₂ невелики, поэтому G₂ пренебрегают.

Условие прочности имеет вид: G₁-KG₃ K=[G]раст./[G]сжат.

Эта теория используется для хрупких материалов, если K=1, то эта теория совпадает с 3-ей теорией.

76.Анализ напряженного состояния при простом растяжении-сжатии

РИСУНОК

В поперечном сечении возникают максимальные нормальные напряжения Gmax=N/A=F/Aτ=0

Gmax=G₁

При растяжении(сжатии) возникает линейное напряженное состояние. Под углом 45 градусов к поперечному сечению действует максимальное касательное напряжение. τ_max=G₁/2.

Проверка прочности по Gmax равноценна проверке по любой теории прочности, если приравнять к 0 G₂ и G₃.

77. Анализ напряженного состояния при сдвиге

РИСУНОК

τ= G=0 ----При сдвиге в поперечном сечении возникает касательное напряжение.

Площадки, по которым действует только касательное напряжение, называются площадками чистого сдвига. Положение одной из главных площадок определяется по формуле:

tg2α₀= ; ; ; α₀=45˚.

Вторая площадка перпендикулярна первой.

Главное напряжение найдем по формуле:

=

;

При чистом сдвиге возникает плоское напряженное состояние. возникает на площадках

. В этой связи проверка прочности по гипотезам прочности равноценна проверке по действующей в поперечном сечении

РИСУНОК

78. Анализ напряженного состояния при кручении

При кручении в поперечном сечении возникает касательное напряжение. РИСУНОК

По закону парности такие же касательные напряжения возникают и в продольных сечениях. В поперечном сечении

По площадкам под углом 45˚ действует главное напряжение РИСУНОК

Следовательно, при кручении круглого стержня возникает чистый сдвиг и во всех точках действует плоское напряженное состояние.

Проверка прочности при кручении: по равноценна проверке по гипотезам прочности. Характер действия напряжения при кручении подтверждается экспериментально. Чугунный образец всегда разрушается под углом 45˚ к продольной оси. Разрушающими являются наибольшие растягивающие напряжения G_{1 .} Все хрупкие материалы плохо работают на растяжение, поэтому разрушение происходит от разрыва.

РИСУНОК

Стальной образец всегда разрушается по поперечному сечению. Разрушение вызывают касательные напряжения, которые действуют в поперечном сечении. Характер разрушения-сдвиг.

РИСУНОК

Деревянный образец всегда разрушается вдоль волокон от касательного напряжения, т.к.сопротивление древесины сдвигу вдоль волокон(скалыванию)в 5-8 раз меньше чем сопротивление сдвигу поперечных волокон.

РИСУНОК