65.Закон парности касательных напряжений

Рассмотрим 2 взаимно перпендикулярн площадки в растянутом брусе

РИСУНОК

Сложим нормальн и касательные напряжения по двум этим площадкам.

Сумма нормальн напряжений по двум взаимноперпендикулярн площадкам величина постоян и равная главному напряжению.

На двух взаимно перпендикулярн площадках возникают равные по величине и обратные по знаку касательные напряжения. – Закон парности касательных напряжений.

66.Напряжения в наклонных сечениях при плоском напряжённом состоянии

Рассмотрим общий случай напряж состояния, когда отличн от 0 два главных напряжения. Найдём по наклонным площадкам.

РИСУНОК

Рассмотрим равновесие нижней части

-- нормальннапряж по наклонной плоскости.

- касательное напряжение по наклонной плоскости.

Проанализируем

Вывод: Максимальное касательное напряжения возникают в сечениях расположенных под углом к главным площадкам и равны полуразности главных напряжений. Эти площадки наз-ся площадками сдвига.

Если сложить по двум взаимно перпендикулярн площадкам то после преобраз получим:

1. Сумма нормальных напряжений на двух взаимноперпендикулярн площадках величина постоянная.

2. При плоском напряжён состоянии так же выполняется закон парности касательных напряжений.

67.Определение главных напряжений и положения главных площадок

Рассмотрим задачу, когда по гранямдействуетнормальн и касательное напряжения. Требуется определить главное напряжения и их положение.

Сначала отпределим по любой наклонной площадке.

РИСУНОК

Рассматриваем равновесие левой части.

РИСУНОК

;

Аналогично проецируем все силы на ось У и получаем

Чтобы определить положение главных площадок необходимо приравнять к нулю, т.к касательное напряжение по этим площадкам отсутствуют.

Для получения экстремальных напряжения, т.е главных напряжений необходимому значения угла подставл в фор-лу После преобраз получим фор-лу для определения главных напряжений

68.Напряжение в наклонных сечениях при объёмном напряжённом состоянии

Опытным путём установили, что напряж. по площадкам паралельн. одному из главных напряжений не зависит от этого напряжения и могут быть определены как при плоском напряжён состоянии.

РИСУНОК

Напряжение по площадке общего положения рассматривается в теории упругости.

69.Деформация при объёмном напряжённом состоянии

Предположим линии элентарн объёма огранич главными площадками по которым действ главное напряжение

Найдём деформации по направлению главных напряжений

РИСУНОК

Ребро 1 от удлиня-ся на величину

И укорачивается от на величину

(

Полная деформация ребра 1 будет равна:

Эти выраж – обобщённый закона Гука

Найдём относительные и абсолютные изменения объёма при объёмном напряжённом состоянииПредположим что длина каждого ребра равна 1. Тогда первоначальн объём равен 1. Длинна ребра после деформации = ; ;

Объём после деформации

Абсолютное изменение объёма =

Относительное изменение объёма ( )

Изменение напряжения зависит от суммы главных напряжений и не зависит от их соотношения.