70.Потенциальная энергия деформации при объёмном напряжённом состоянии

РИСУНОКНайдём удельную потенц энергию, т.е энергию приходящ на единицу объёма. Известно, что при линейном напряженном состоянии энергии

При объёмном напряжённом состоянии удельная потенциальн энергия нах-ся как сумма трёх слагаемых:

Используя обобщённый закон Гука получим:

– полная удельная энергия, которая раскладывается на удельную энергию изменения объёма и удельную энергию изменения формы.

При плоском напряжённом напряжённом состоянии когда равны нулю, энергия по изменению объёма:

71.Теория прочности. Основные понятия.

При расчёте элементов конструкций, испытывающих простое растяжение(сжатие) условия прочности имеют вид: ; -опасное напряжение, n-коэффициент запаса, нормативное сопротивление.

Опасное напряжение определяется опытным путём: для пластичных материалов пределу текучести, для хрупких пределу прочности.

Многие элементы конструкции работают в условиях сложного напряженного состояния. Для определения опасного напряжения в этих случаях необходимо сложное оборудование. Также, сложно найти критерии, когда наступает опасное состояние, т.к. до сих пор не ясно как разрушаются материалы. Теория прочности представляет собой гипотезы о критериях перехода материала в опасное состояние. Сложное напряженное состояние заменяется линейным.

Теория наибольших нормальных напряжений

Предполагает, что опасное состояние материала наступает, когда наибольшее нормальное напряжение при сложном напряженном состоянии достигают опасного при простом растяжении/сжатии.

С учётом коэффициента запаса получим:

Недостатком данной теории является то, что она не учитывает два других главных напряжения, которые в действительности оказывают большое влияние на прочность материала. Выводы теории экспериментально подтверждены только при растяжении хрупких материалов. (Практически не используется, имеет историческое значение)

72.Теория наибольших относительных удлинений(вторая теория прочности)

Опасное состояние материала наступает в результате того, что наибольшее относительное удлинение при сложном напряженном состоянии достигает опасного при простом растяжении (сжатии). ε₁=ε₀

При сложном напряженном состоянии ε₁=(1/E)*(G₁-µ(G₂-G₃))

При линейном напряженном состоянии ε₀=G_o/E

Приравнивая, получаем: G₀=G₁-µ(G₂+G₃)

С учетом коэффициентов запаса: IIG₁-µ(G₂+G₃)

!!Преимущество 2-ой теории, по сравнению с первой, является то , что она учитывает влияние всех главных напряжений. В ходе эксперимента доказано , что теория справедлива для хрупких материалов. Используется как составная часть более сложных теорий.

73. Теория наибольших касательных напряжений(3 теория прочности)

Предполагает , что опасное состояние материала наступает, когда наибольшее касательное напряжение при сложном напряженном состоянии достигает опасного при простом растяжении(сжатии). τ_max=τ₀

При сложном напряженном состоянии :τ_max=(G₁-G₂)/2

При линейном: τ₀=G₀/2 G₁-G₃=G₀

!!

В настоящее время широко используется для пластичных материалов(одинаково сопротивляющихся растяжению(сжатию)).