- •1.1. Волновое уравнение для электромагнитной волны. Основные свойства электромагнитных волн.
- •1.2. Интенсивность электромагнитной волны. Поведение плоской волны на границе раздела сред.
- •2.1. Световая волна. Показатель преломления среды. Законы геометрической оптики.
- •2.2. Оптическая длина пути. Принцип Ферма. Таутохронность.
- •2.3. Формула тонкой линзы, построение изображений в линзах.
- •Принцип суперпозиции волн. Интенсивность при сложении двух волн.
- •Расчет интерференционной картины от двух источников. Ширина полосы и количество наблюдаемых полос.
- •3.3. Способы получения когерентных источников в оптике: бизеркала Френеля, зеркало Ллойда, бипризма Френеля, билинзаБийе.
- •3.5. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Кольца Ньютона.
- •4.1. Дифракция света. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера.
- •Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля.
- •Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.
- •Дифракция Фраунгофера на длинной щели и двух щелях.
- •4.5. Дифракционная решетка
- •5.1 Естественный и поляризованный свет. Типы поляризации. Степень поляризации.
- •5.2Поляризаторы и анализаторы. Прохождение света через совершенные и несовершенные поляризаторы. Закон Малюса.
- •5.3. Поляризация света при отражении. Закон Брюстера.
- •5.4.Прохождение света через анизотропную среду. Одноосные кристаллы. Обыкновенная и необыкновенная волны.
- •Интерференция поляризованных волн.
- •Искусственная анизотропия. Эффект Керра. Вращение плоскости поляризации (оптическая
- •6.1. Поглощение света. Рассеяние света. Дисперсия света
- •6.2. Тепловое излучение, его характеристики и законы.
- •6.3. Квантовая гипотеза Планка, формула Планка.
- •7.5. Неприменимость понятия траектории к микрочастицам. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
- •7.6. Задание состояния частицы в квантовой механике. Волновая функция и ее статистический смысл. Нормировка.
- •7.7.Стационарные состояния. Временное и стационарное уравнение Шредингера.
- •7.8.Частица в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме. Волновые функции и квантование энергии.
- •7.9.Гармонический осциллятор в квантовой механике.
- •7.10. Прохождение частицы через одномерный потенциальный барьер. Туннельный эффект.
- •7.11.Теория Бора для атома водорода. Экспериментальное подтверждение постулатов Бора. Опыт Франка и Герца.
- •7.12. Квантовомеханическая модель атома водорода. Квантовые числа. Энергия, момент импульса и его проекция для электрона в атоме водорода. Спектральные серии атома водорода.
- •7.13. Пространственное квантование. Опыт Штерна-Герлаха. Спин электрона.
- •7.14. Принцип запрета Паули. Периодическая система элементов. Распределение электронов по оболочкам и подоболочкам в атоме.
7.5. Неприменимость понятия траектории к микрочастицам. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Исследования поведения электронов при прохождении через две щели показывают, что предсказать или точно проследить за траекторией отдельного электрона в пространстве и времени невозможно. Таким образом, электронам, а также другим микрочастицам, строго говоря, нельзя приписать траектории. Например, в микроэлектронике и нанотехнологиях электрон необходимо рассматривать как квантовый объект.
Однако при определенных условиях, а именно когда де-бройлевская длина волны микрочастицы становится очень малой и может оказаться много меньше, например, расстояния между щелями или атомных размеров, понятие траектории снова приобретает смысл.
Квантовая механика утверждает, что положение и скорость микробъекта одновременно не могут быть точно известны. Эта идея составляет суть принципа неопределенности, открытого В. Гейзенбергом. Количественные соотношения, выражающие этот принцип в конкретных случаях, называют соотношениями неопределенностей. Если - неопределенность значения координаты х центра масс системы, а – неопределенность проекции импульса на ось Х, то произведение этих неопределенностей должно быть не меньше постоянной Планка .
Соотношение неопределенностей, устанавливающее неопределенность измерения энергии за данный промежуток времени , имеет вид
7.6. Задание состояния частицы в квантовой механике. Волновая функция и ее статистический смысл. Нормировка.
Для описания состояния квантовой системы в данный момент времени вводится комплексная волновая функция (пси-функция) . Она определяется так, что вероятность dP нахождения частицы в некоторый момент времени в элементе объема dV прямо пропорциональна и элементу объема dV : где ; – функция, комплексно сопряженная c . Волновую функцию называют амплитудой вероятности. Пси-функция непосредственно не измеряется на опыте. Квадрат модуля функции задает интенсивность волн де Бройля и явля-
ется экспериментально наблюдаемой величиной. Физический смысл :
– это плотность вероятности P , т. е. вероятность нахождения частицы в точке пространства с координатами х, y, z в момент времени t: .
Пси-функция должна удовлетворять условию нормировки:
где интеграл берется по всему пространству . В этом случае пси-функция называется нормированной.
Условие нормировки волновой функции означает, что пребывание частицы где-либо в бесконечном трехмерном пространстве есть достоверное событие и, следовательно, его вероятность равна единице. Волновая функция должна удовлетворять стандартным (естественным) условиям, находящимся в соответствии с ее вероятностной трактовкой:
1) быть конечной;
2) однозначной;
3) непрерывной;
4) гладкой, т.е. без изломов во всем пространстве, даже в тех точках (линиях, поверхностях), где потенциальная энергия терпит разрыв.
7.7.Стационарные состояния. Временное и стационарное уравнение Шредингера.
Уравнение Шрёдингера описывает изменение во времени состояния квантового объекта, характеризуемого волновой функцией. Если известна волновая функция в начальный момент времени, то, решая уравнение Шрёдингера, можно найти в любой последующий момент времени t.
Уравнение Шрёдингера для частицы массой m, движущейся со скоростью, много меньшей скорости света в вакууме (v<< c ), под действием силы, порождаемой потенциалом U(x,y,z,t) : , где i – мнимая единица, – оператор Лапласа; – временная волновая функция частицы, которая зависит от координат и времени. Уравнение содержит производную от функции по времени и называется временным (нестационарным) уравнением Шрёдингера.
Стационарными состояниями называют состояния, в которых все наблюдаемые физические величины не изменяются с течением времени. В стационарных состояниях состояние частицы в данный момент времени описывается периодической функцией времени с циклической частотой . При этом -функция определяется полной энергией частицы: , где функция не зависит от времени, а выражение для частоты следует из соотношения, связывающего полную энергию Е частицы (в случае стационарного поля E = const ) и частоту де-бройлевской волны.
Стационарное уравнение Шрёдингера: .
Уравнение Шрёдингера является математическим выражением корпускулярно-волнового дуализма. Оно удовлетворяет принципу соответствия Бора и в предельном случае, когда длина волны де Бройля значительно меньше размеров, характерных для рассматриваемого движения, позволяет описать движение частиц по законам классической механики.