- •1.1. Волновое уравнение для электромагнитной волны. Основные свойства электромагнитных волн.
- •1.2. Интенсивность электромагнитной волны. Поведение плоской волны на границе раздела сред.
- •2.1. Световая волна. Показатель преломления среды. Законы геометрической оптики.
- •2.2. Оптическая длина пути. Принцип Ферма. Таутохронность.
- •2.3. Формула тонкой линзы, построение изображений в линзах.
- •Принцип суперпозиции волн. Интенсивность при сложении двух волн.
- •Расчет интерференционной картины от двух источников. Ширина полосы и количество наблюдаемых полос.
- •3.3. Способы получения когерентных источников в оптике: бизеркала Френеля, зеркало Ллойда, бипризма Френеля, билинзаБийе.
- •3.5. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Кольца Ньютона.
- •4.1. Дифракция света. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера.
- •Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля.
- •Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.
- •Дифракция Фраунгофера на длинной щели и двух щелях.
- •4.5. Дифракционная решетка
- •5.1 Естественный и поляризованный свет. Типы поляризации. Степень поляризации.
- •5.2Поляризаторы и анализаторы. Прохождение света через совершенные и несовершенные поляризаторы. Закон Малюса.
- •5.3. Поляризация света при отражении. Закон Брюстера.
- •5.4.Прохождение света через анизотропную среду. Одноосные кристаллы. Обыкновенная и необыкновенная волны.
- •Интерференция поляризованных волн.
- •Искусственная анизотропия. Эффект Керра. Вращение плоскости поляризации (оптическая
- •6.1. Поглощение света. Рассеяние света. Дисперсия света
- •6.2. Тепловое излучение, его характеристики и законы.
- •6.3. Квантовая гипотеза Планка, формула Планка.
- •7.5. Неприменимость понятия траектории к микрочастицам. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
- •7.6. Задание состояния частицы в квантовой механике. Волновая функция и ее статистический смысл. Нормировка.
- •7.7.Стационарные состояния. Временное и стационарное уравнение Шредингера.
- •7.8.Частица в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме. Волновые функции и квантование энергии.
- •7.9.Гармонический осциллятор в квантовой механике.
- •7.10. Прохождение частицы через одномерный потенциальный барьер. Туннельный эффект.
- •7.11.Теория Бора для атома водорода. Экспериментальное подтверждение постулатов Бора. Опыт Франка и Герца.
- •7.12. Квантовомеханическая модель атома водорода. Квантовые числа. Энергия, момент импульса и его проекция для электрона в атоме водорода. Спектральные серии атома водорода.
- •7.13. Пространственное квантование. Опыт Штерна-Герлаха. Спин электрона.
- •7.14. Принцип запрета Паули. Периодическая система элементов. Распределение электронов по оболочкам и подоболочкам в атоме.
7.10. Прохождение частицы через одномерный потенциальный барьер. Туннельный эффект.
Если поместить частицу в потенциальную «яму» с конечной высотой стенок, то с точки зрения законов классической физики она может выйти из этой «ямы» лишь при условии, что ее полная энергия превышает глубину потенциальной «ямы». Иначе, частица, находящаяся внутри потенциальной «ямы», «заперта» в ней.
В квантовой механике существует принципиальная возможность прохождения («просачивания») частиц сквозь потенциальные барьеры. Это явление называется туннельным эффектом. Туннельный эффект возможен, когда линейные размеры потенциального барьера соизмеримы с атомными размерами. Для его описания вводится понятие коэффициента прозрачности (пропускания) D потенциального барьера: , где и – соответственно интенсивность волны де Бройля, падающей на барьер, и плотность потока частиц, падающих на барьер; и – соответственно интенсивность де-бройлевской волны, прошедшей барьер, и плотность потока частиц, прошедших барьер. Коэффициент прозрачности D можно рассматривать как вероятность преодоления частицы потенциального барьера. Из обратимости по времени следует, что для переходов в «прямом» и «обратном» направлениях коэффициенты прозрачности одинаковы.
Аналогично можно определить коэффициент отражения барьера R как вероятность того, что поток частиц (частица) отразится от барьера: , где и – соответственно интенсивность волны де Бройля, отразившейся от барьера, и плотность потока частиц, отразившихся от барьера и полетевших в обратном направлении. Расчеты показывают, что прозрачность барьера зависит от его «формы» и высоты.
Таким образом, согласно определению, R + D =1. Кроме того, значения R и D не зависят от направления движения частицы.
Существуют два простейших варианта одномерных потенциальных барьеров – прямоугольный потенциальный барьер в виде ступеньки, когда потенциальная энергия U при х = 0 скачком изменяется на конечную величину , а также потенциальный барьер прямоугольной формы высотой и шириной . Потенциальная энергия определяется соответственно так:
а) б)
7.11.Теория Бора для атома водорода. Экспериментальное подтверждение постулатов Бора. Опыт Франка и Герца.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний):
существуют определенные дискретные стационарные состояния атома, находясь в которых, он не излучает энергию. Каждое стационарное состояние характеризуется определенным значением энергии. Из одного состояния в другое атом может переходить путем квантового перехода.
Правило квантования орбит Бора утверждает, что в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по орбите, должен иметь квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие для круговых орбит условию , где – масса электрона; – его скорость на п-й орбите радиусом .
Второй постулат Бора (правило частот):
излучение происходит только при переходе атома из одного стационарного состояния с большей энергией в другое стационарное состояние с меньшей энергией . Такой переход сопровождается испусканием электромагнитного излучения с энергией
, равной разности энергий соответствующих стационарных состояний. Возможен и обратный процесс, в котором атом переходит из одного стационарного состояния в другое, более высокое. При этом атом поглощает фотон с энергией, равной разности энергий этих стационарных состояний. Набор всевозможных дискретных частот квантовых переходов ω, определяемых из правила, описывает линейчатый спектр атома.
Дж. Франк и Г. Герц (Нобелевская премия, 1925) поставили эксперимент по измерению потенциалов ионизации атомов ртути, используя электродную лампу с четырьмя электродами, заполненную парами ртути. Исследовалась зависимость анодного тока I от ускоряющего напряжения U. На анод попадали только те электроны, энергия которых после соударения с атомами паров ртути в области – была достаточна для преодоления замедляющего напряжения ( В). Было получено, что величина тока резко падала при увеличении значения U через каждые 4,9 В. Франк и Герц установили, что спектр поглощаемой атомом ртути энергии не непрерывен, а дискретен. Минимальная порция энергии (квант энергии), который может поглотить атом ртути, равна 4,9 эВ. Обнаруженное ультрафиолетовое излучение с длиной волны l = 253,7 нм соответствует второму постулату Бора. Результаты этого опыты впервые доказали постулаты Бора.
Боровская модель атома. С помощью правила квантования для атома водорода можно получить выражение для радиуса n-й стационарной орбиты, по которой движется электрон – классическая точечная частица – под действием кулоновской силы притяжения вокруг ядра: , где Z – количество протонов в ядре; – масса электрона; – радиус первой боровской орбиты (боровский радиус) (для атома водорода Z = 1 и м): .
Э нергия стационарных состояний электрона в атоме водорода и водородоподобной системе на n-й стационарной орбите ( n =1, 2, 3, ...) определяется как полная энергия электрона в кулоновском поле ядра: , где целое число п – главное квантовое число; – энергия основного состояния атома (п = 1). Знак минус в формуле означает, что электрон находится в связанном состоянии.