7.12. Квантовомеханическая модель атома водорода. Квантовые числа. Энергия, момент импульса и его проекция для электрона в атоме водорода. Спектральные серии атома водорода.

Будем рассматривать водородоподобный атом, содержащий единственный внешний электрон. Электрическое поле, создаваемое ядром, является примером центрального поля. Поскольку масса ядра водородноподобного атома во много раз больше массы электрона (различие для атома водорода составляет почти 2000 раз), то приближенно можно считать, что она бесконечно велика и что ядро все время находится в начале координат (ядро неподвижно). Тогда задачу о водородоподобном атоме можно представить как задачу о движении электрона в фиксированном поле сил с потенциалом: , где r-радиальная переменная - расстояние между электроном и ядром, Z - атомное число, e - абсолютное значение заряда электрона, потенциал U(r) описывает кулоновское поле ядра. Движение электрона в таком поле можно рассматривать как движение в некоторой сферической потенциальной яме (обойдется без рисунка). В этом случае стационарное уравнение Шредингера имеет вид: , где волновая функция описывает состояние электрона в атоме, E - значения полной энергии электрона в атоме, которые требуется найти при условии, что удовлетворяет требованиям конечности, однозначности и непрерывности (эво как xD).

Формула определяет возможные значения энергии водородоподобного атома. Случай E > 0 соответствует электрону, оторванному от атома (свободный электрон). Случай E < 0 соответствует связанным состояниям электрона (электрону в атоме).

Квантовые числа атома водорода. Стационарные состояния атома водорода без учета спина можно охарактеризовать набором трех квантовых чисел. Квантовое число n из теории Бора сохраняется и в квантовой механике и называется ГЛАВНЫМ КВАНТОВЫМ ЧИСЛОМ. Оно определяет энергетические уровни атома водорода: . Для атома водорода в состоянии с заданным главным квантовым числом n ОРБИТАЛЬНОЕ КВАНТОВОЕ ЧИСЛО принимает значения: , определяя модуль орбитального механического момента атома, т. е. момента импульса электрона относительно ядра: . Магнитное квантовое число при данном принимает значения: , и определяет проекцию орбитального механического момента на произвольно выбранное направление Z: .

Спектральные серии атома водорода. Группы спектральных линий в атомных спектрах, частоты которых подчиняются определенным закономерностям, называются спектральными сериями. Наиболее четко они проявляются в спектрах атомов и ионов с одним и двумя электронами во внешней оболочке. Согласно правилу отбора (Изменение орбитального квантового числа l удовлетворяет условию ) в спектре атома водорода наблюдаются следующие серии: – серия Лаймана – переходы с р-уровней на один и тот же уровень 1s, т. е. ; – серия Бальмера – переходы (n=3,4,5,…) и т. д., где ω – частота испускаемой линии. Отметим, что спектральная линия серии Лаймана, соответствующая переходу , является наиболее интенсивной. Серия Лаймана, как и серия Бальмера, обособлена, остальные спектральные серии атома водорода частично перекрываются.