- •Содержание
- •§1. Введение.
- •§2. Кодирование текстовой информации.
- •§2.1. Основное понятие – «таблица кодировки»
- •§2.2. Российская особенность
- •§2.4. Сравнение стандартов.
- •§2.5. Одно слово в разных кодировках (пример)
- •§3. Кодирование графической информации. §3.1. Компьютерная графика. Представление графической информации в эвм.
- •§3.2. Растровый подход
- •Дополнительно (школьная информация):
- •§3.3. Векторный подход
- •Дополнительно (школьная информация):
- •§3.4. Изображение и компьютерный экран
- •Дополнительно (школьная информация):
- •§3.5. Изображение и тип файла
- •§4. Кодирование звуковой и видеоинформации. §4.1. Аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука.
- •§4.2. Двоичное кодирование звуковой информации.
- •§4.3. Двоичное кодирование видеоинформации.
- •§5. Кодирование числовой информации. §5.1. Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую.
- •Непозиционная система счисления
- •Позиционная система счисления
- •Перевод из одной системы счисления в другую Правило 1.
- •Правило 2.
- •Правило 3.
- •Примеры задач на основе «перевода из одной системы счисления в другую»
- •Задачи для тренировки
- •§5.2. Системы счисления. Арифметические действия в различных системах счисления.
- •Сложение
- •Вычитание
- •Умножение
- •Деление
- •§6. Источники.
Примеры задач на основе «перевода из одной системы счисления в другую»
Задача 1:
Какое наибольшее десятичное число можно записать четырьмя цифрами:
в двоичной системе;
в пятеричной системе;
в девятеричной системе;
в шестнадцатеричной системе?
Решение:
11112 = 1 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1510
44445 = 4 * 53 + 4 * 52 + 4 * 51 + 4 * 50 = 4 * 125 + 4 * 25 + 4 * 5 + 4 * 1 = 500 + 100 + 20 + 4 = 62410
88889 = 8 * 93 + 8 * 92 + 8 * 91 + 8 * 90 = 8 * 729 + 8 * 81 + 8 * 9 + 8 * 1 = 5832 + 648 + 72 + 8 = 656010
FFFF16 = F * 163 + F * 162 + F * 161 + F * 160 = 15 * 163 + 15 * 162 + 15 * 161 + 15 * 160 =
= 15 * 4096 + 15 * 256 + 15 * 16 + 15 * 1 = 61440 + 3840 + 240 + 15 = 6553510
Задача 2.
В какой системе счисления справедливо следующее: 21 + 24 = 100?
Решение.
Пусть x – искомое основание системы счисления. То есть 21х + 24х = 100х
Тогда
100x = 1 · x2 + 0 · x1 + 0 · x0 = x2
21x = 2 · x1 + 1 · x0 = 2x + 1,
24x = 2 · x1 + 4 · x0 = 2х + 4.
Таким образом, вместо 21х + 24х = 100х запишем (2x + 1) + (2х + 4) = x2
Решим полученное уравнение.
x2 – 4x – 5 = 0.
х1 = – 1 , х2 = 5
Проверим, подходят ли корни.
х1 = – 1 – не подходит, так отрицательное число
х2 = 5 – подходит, так как: во-первых, положительное число;
во-вторых, нет противоречия: 215 – верно (2<5, 1<5)
245 – верно (2<5, 4<5)
1005 – верно (1<5, 0<5)
Ответ. Выражение верно в пятеричной системе счисления.
Примечание: при проверке корней надо учитывать, что:
Самой маленькой позиционной системой счисления является двоичная система счисления (в рассмотрении современной компьютерной техники).
Система счисления – натуральное число. То есть система счисления НЕ может быть отрицательным числом и НЕ может быть дробью.
Цифры, из которых состоят числа (данные в примере), должны быть СТРОГО МЕНЬШЕ полученного корня (по определению основания системы счисления).
Если ни один из корней уравнения не подходит, ответом будет фраза «нет решений».
Задача 3.
В какой системе счисления справедливо следующее: 37 + 18 + 11 = 102?
Решение.
Пусть x – искомое основание системы счисления. То есть 37х + 18х + 11х = 102х
Тогда
102x = 1 · x2 + 0 · x1 + 2 · x0 = x2 + 2
37x = 3 · x1 + 7 · x0 = 3x + 7,
18x = 1 · x1 + 8 · x0 = х + 8,
11x = 1 · x1 + 1 · x0 = х + 1.
Таким образом, вместо 37х + 18х + 11х = 102х запишем (3x + 7) + (х + 8) + (x + 1) = x2 + 2
Решим полученное уравнение.
3x + 7 + х + 8 + x + 1 = x2 + 2
5x + 16 = x2 + 2
x2 + 2 – 5x – 16 = 0
x2 – 5x – 14 = 0.
х1 = – 2 , х2 = 7
Проверим, подходят ли корни.
х1 = – 2 – не подходит, так отрицательное число
х2 = 7 – не подходит, так как:
С одной стороны, это положительное число. Это правильно.
НО, с другой стороны, проверим соответствие «цифр в данных числах» и «найденого корня».
377 – не верно (3<7, но 7=7, такого быть не может)
187 – не верно (1<7, но 8>7, такого быть не может)
117 – верно (1<5, 1<5)
1027 – верно (1<5, 0<5, 2<5)
Ответ. Нет решений.