Правило 2.

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q , и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

То есть:

Дано целое десятичное число. Его надо перевести в любую другую систему счисления. Например, перевести данное число в двоичную систему счисления, в восьмеричную систему счисления, в шестнадцатиричную систему счисления.
Сначала разделим число с остатком на новое основание (например, раздели на 2, если надо перевести в двоичную систему счисления).
Затем полученное неполное частное (если оно не равно нулю) снова разделим на это основание.
Так делим до тех пор, пока неполное частное не станет равным нулю.
Далее записываем полученные остатки в порядке, обратном их получения. То есть смотрим остатки справа налево. Примечание: для шестнадцатиричной системы счисления надо не забыть, что часть цифр записывается буквами.
В ответе надо приписать основание системы счисления, в которую переводили данное число.

Пример 1.

Переведите число 75 из десятичной системы в двоичную.

Решение:

Разделим нацело: данное число 75 на 2 (так как надо перевести в двоичную систему счисления).

Число 2 помещается в числе 75: 37 раз. При этом остается остаток равный 1.

Полученное неполное частное 37 не равно нулю. Поэтому разделим его нацело на 2.

Число 2 помещается в числе 37: 18 раз. При этом остается остаток равный 1.

Полученное неполное частное 18 не равно нулю. Поэтому разделим его нацело на 2.

Число 2 помещается в числе 18: 9 раз. При этом остается остаток равный 0.

Аналогично выполняем деление до тех пор, пока неполное частное не станет равным нулю. В итоге получим следующую запись:

Запишем остатки в обратном порядке

Пример 2.

Переведите число 75 из десятичной системы в восьмеричную.

Решение:

Аналогично примеру 1.

Пример 3.

Переведите число 75 из десятичной системы в шестнадцатиричную.

Решение:

Аналогично примеру 1. НО надо ВНИМАТЕЛЬНО записывать остатки, не забыв про буквы!

Правило 3.

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной системе счисления (например, q = 2, 8 или 16) в виде x_q = (a_n-1 ... a₀ , a_-1 a_-2 ... a_-m)_q сводится к вычислению значения многочлена

x _q = a_n-1 * q^n-1 + ... + a₀ * q⁰ + a_-1 * q ^-1 + a_-2 * q^-2 + ... + a_-m * q^-m

средствами десятичной арифметики.

То есть:

Дано число в системе счисления «q». Например, дано двоичное число (или восьмеричное число, или шестнадцатиричное число).
Надо пронумеровать цифры от запятой справа налево (начинаем нумерацию числом «0», затем «1», «2» и так далее), от запятой слева направо (начинаем нумерацию числом «–1», затем «–2», «–3» и так далее). Примечание: если число целое, то нумеровать надо справа налево (начинаем нумерацию числом «0», затем «1», «2» и так далее).
Разложить на многочлен сокращенную запись выражения.
Решить полученный многочлен.
Приписать к полученному числу основание 10.

Пример 1.

Переведите число 1011,1₂ в десятичную систему счисления.

Решение:

Число	1 0 1 1 , 1 ₂ = *1 2 ³ + 0 * 2 ² + 1 * 2 ¹ + 1 * 2 ⁰ + 1 * 2 ^–1 = 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 + 1 * 0,5 =**
Разряды	^{3 2 1 0 -1}
	= 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 = 11,5 ₁₀

Дробные числа можно записывать и обыкновенной дробью. Тогда решение будет выглядеть следующим образом:

Число	1 0 1 1 , 1 ₂ = *1 2 ³ + 0 * 2 ² + 1 * 2 ¹ + 1 * 2 ⁰ + 1 * 2 ^–1 = 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 + 1 * =**
Разряды	^{3 2 1 0 -1}
	= 8 + 0 + 2 + 1 + =