19. Центральная предельная теорема

 Центральная предельная теорема. Если случайные величины x ₁, x ₂, …, x _n, … попарно независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию, то при n ®  равномерно по x   (-  ,  )

.

Теорема Ляпунова. Пусть x ₁, x ₂, …, x _n, …- неограниченная последовательность независимых случайных величин с математическими ожиданиями m₁, m₂, …, m_n, … и дисперсиями s ₁², s₂², …, s _n²… . Обозначим  ,  ,   , .

Тогда    = Ф(b) - Ф(a) для любых действительных чисел a и b , где Ф(x)- функция распределения нормального закона.