4.2 Чисельні методи рішення рівнянь математичного опису каталітичних процесів

Хімічні процеси в шарі каталізатора описуються системами різних видів диференціальних рівнянь - у звичайних і часткових похідних першого і другого порядків з різними типами граничних умов. При всьому різноманітті виникаючих задач для їхнього розрахунку на ЕОМ необхідно прагнути до створення загального підходу, до використання чисельних методів, застосування яких не залежить від числа рівнянь, що входять у математичний опис, видів граничних умов, що зустрічаються, кінетичних закономірностей процесу, знання наближеного рішення. Крім того, переслідуються програмістські цілі: простота реалізації алгоритму на ЕОМ, обмежений об'єм інформації, що переробляється, швидка збіжність і т.п.

Найбільш типові рівняння математичного опису каталітичних процесів можна розбити на кілька груп:

системи звичайних диференціальних рівнянь 1-го порядку з початковими умовами (задачі Коши);
системи звичайних диференціальних рівнянь із крайовими умовами, що задані на різних границях шару (крайові чи жорсткі задачі);
диференціальні рівняння другого порядку в звичайних і часткових похідних.

Методи рішення рівнянь 1-ої групи досить добре розроблені (наприклад, широко застосовуваний метод Рунге-Кутта). Типові чи стандартні програми для них входять у математичне забезпечення усіх сучасних ЕОМ.

Чисельне інтегрування диференціальних рівнянь першого порядку типу:

dy/dx = f (x,y)

з початковими умовами: на відрізку [ x₀, x_n ] методом Рунге-Кутта полягає в визначінні послідовних значень "у_i" шуканої функції "у" по формулах:

; i = 0.1,…,n

;

; ,

де h – крок інтегрування;

n – число інтервалів розбивки на відрізку [ Х0, Хn ].

Метод Рунге-Кутта використаний у даних методичних указівках для чисельного інтегрування рівнянь математичного опису процесів конверсії оксиду вуглецю водяною парою та очищення хвостових газів виробництва азотної кислоти від оксидів азоту.

4.3 Математичне моделювання каталітичного очищення хвостових газів від оксидів азоту

У багатьох технологічних процесах вміст оксидів азоту на виході з абсорбційних колон значно перевищує санітарні норми. Тому в промисловій практиці застосовуються методи каталітичного відновлення оксидів азоту природним газом, зі змістом сірки не більш 20 мг/м3 при t > 500°С -високотемпературне каталітичне очищення. В агрегатах по виробництву азотної кислоти УКЛ-7,3 і АК-72 застосовують паладієвий каталізатор АПК-2 (Аl₂О₃ з 2% Pd) Процес відновлення NO_x протікає при 720 – 770 °С, об'ємній і лінійній швидкості газу відповідно 15000 – 25000 г^-1 і 1,0 – 1,5 м/с. Для досягнення залишкової концентрації оксидів азоту 210^-3 - 810^-3 об. %, підтримують 10%-й надлишок природного газу від стехіометричного. У якості другого каталітичного шару використовують таблетований Аl₂О₃. Термін служби каталізатора 3 роки, втрати палладію 3 - 5% у рік (від маси нанесеного).

Першою стадією процесу є горіння і конверсія метану киснем

С Н₄ + 2O₂ CO₂ + 2Н₂0 + 804 кДж. (4.4)

Сумарні реакції природного газу з оксидами азоту можна надати у виді:

С Н₄ + 4NO₂ СО₂ + 4NO + 2Н₂O + 574 кДж; (4.5)

С Н₄ + 4NO СО₂ + 2N₂ + 2Н₂O + 11646 кДж; (4.6)

У рамках квазігомогеної моделі ідеального витиснення й адіабатичних умов процес каталітичного очищення хвостових нітрозних газів описується системою рівнянь:

де i = 1, 2, . . . , N (4.7)

де j = 1, 2, . . . ,m (4.8)

де N – число ключових компонентів, що беруть участь у реакціях;

m – число реакцій; Сi – концентрація i-го компонента; Т - температура;

– швидкість j-ої реакції; х - координата.

З метою спрощення розрахунків у математичному описі враховували тільки дві основні сумарні реакції окислювання (4.4) і (4.6). Тоді математичний опис високотемпературного каталітичного очищення має вид:

; (4.9)