3. Математичне моделювання та розрахунок реакторів витиснення
Реактори витиснення, що використовуються в хімічній технології, представляють собою однотрубчасті з рубашкою, кожухотрубні апарати (типу теплообмінників) та трубчасті печі, в яких обігрів труб здійснюється за рахунок випромінювання та конвекції від топкових газів. Апарати останнього типу застосовуються для проведення ендотермічних реакцій. В той же час апарати перших двох типів можна застосовувати для проведення як ендотермічних так і екзотермічних реакцій. Для перемішування реакційних фаз або збільшення ступеню турбулентності потоку в реакційну зону вводять насадку. Колонні апарати з насадкою, що звичайно застосовуються для реалізації фізичних процесів масопередачі, використовуються також для проведення хімічних реакцій. Прикладом реактора витиснення є колона синтезу карбаміду.
Прикладом більш складної конструкції реактора витиснення є колонні апарати синтезу аміаку. К апаратам витіснення відносяться також трубчасті печі, які широко застосовуються для проведення хімічних процесів при підвищених температурах, наприклад, трубчасті печі каталітичної конверсії метану у виробництві синтетичного аміаку.
3.1 Побудова математичних моделей реакторів витиснення
Для цих апаратів спільним є можливість з достатньою точністю описати рух реакційного потоку в робочій зоні апарату в межах моделі повного витиснення.
Для стаціонарних умов математичний опис реактора ідеального витиснення являє собою систему звичайних диференційних рівнянь матеріального балансу по і-ому компоненту реакційної суміши та рівняння теплового балансу для всього реакційного потоку, що доповнена необхідними граничними умовами та емпіричними або напівемпіричними рівняннями для розрахунків параметрів процесу (рівняння залежності теплоємності реакційної суміші від її складу або температури, рівняння залежності константи швидкості реакції від температури тощо). Реактори витиснення можуть працювати в ізотермічних, адіабатичних та політропічних умовах.
3.2 Математичний опис ізотермічного реактора витиснення
Ізотермічний режим роботи реактору передбачає зберігання сталої температури по всій довжині зони витиснення. Вважаючи, що хімічні процеси в реакційній зоні реактора супроводжуються виділенням або поглинанням теплоти, дотримування ізотермічного режиму можливо тільки при умовах, коли швидкість тепловиділення (теплопоглинання) за рахунок протікання хімічних реакцій в об’ємі реактору строго компенсується відбиранням (постачанням) тепла із зовні. Строге виконання таких умов в діючих промислових апаратах передбачити важко. Через це більш реальним слід вважати дотримування режиму близького до ізотермічного в процесах, що протікають в розбавлених розчинах (газових системах) та не відрізняються значною ентальпією хімічного перетворення.
Для ізотермічних реакторів немає необхідності включати в математичний опис рівняння теплового балансу по потоку реагентів через сталість температури в реакційній зоні.
Математичний опис ізотермічного реактору витиснення складає систему звичайних диференційних рівнянь покомпонентного матеріального балансу, що описують розподіл концентрацій реагентів по довжині апарату (3.1), та відповідних граничних умов першого роду (3.2):
,
і = 1,2,3...n, (3.1)
Сі|х=0 = Сі0 , (3.2)
де
х – координата;
– концентрація і-ого компоненту;
– лінійна швидкість потоку; ri(x)
– швидкість реакції по і-ому компоненту,
яка розраховується по рівнянню (3.3):
, (3.3)
де ij – стехіометричний коефіцієнт при і-ому компоненті на j-ій стадії хімічної реакції; j – швидкість j-ої стадії хімічної реакції.
Для продуктів реакції ij вибирають зі знаком плюс, а для вихідних компонентів – з протилежним знаком. Швидкість j-ої стадії хімічної реакції розраховується за рівнянням:
, (3.4)
де m – кількість стадій складної хімічної реакції; n – число компонентів, що бере участь в хімічній реакції; Кj – константа швидкість j-ої стадії хімічної реакції; [c1(x), c2(x) … cn(x)]i – функціональна залежність, з якою концентрації компонентів входять в кінетичне рівняння.
Константа швидкість j-ої стадії складної хімічної реакції згідно з рівнянням Ареніуса розраховується по формулі:
, (3.5)
де Kj – предекспоненційний множник; Ej – енергія активації j-ої стадії складної хімічної реакції.
Розрахунок ізометричного реактора витиснення полягає в визначенні кінцевих концентрацій компонентів (або розподілу концентрацій по довжині реакційної зони реактора) при відомих лінійній швидкості потоку, рівняннях швидкості стадій хімічних реакцій та значеннях констант швидкості. Для інтегрування системи рівнянь матеріального балансу (3.1) використовують чисельні методи (наприклад метод Рунге-Кутта).