Міністерство освіти, науки, молоді та спорту України

Державний вищий навчальний заклад «Український державний хіміко-технологічний університет»

Методичні вказівки до виконання курсової роботи з курсу

«Математичне моделювання та застосування ЕОМ у хімічній технології» для студентів спеціальності «Хімічна технологія неорганічних речовин»

денної та заочної форм навчання

Дніпропетровськ, ДВНЗ УДХТУ, 2011

Міністерство освіти, науки, молоді та спорту України

Державний вищий навчальний заклад «Український державний хіміко-технологічний університет»

Методичні вказівки до виконання курсової роботи з курсу

«Математичне моделювання та застосування ЕОМ у хімічній технології» для студентів спеціальності «Хімічна технологія неорганічних речовин»

денної та заочної форм навчання

Затверджено на засіданні кафедри

технології неорганічних речовин

та екології

Протокол № 15

від 05.05.2011 р.

Дніпропетровськ, ДВНЗ УДХТУ, 2011

Методичні вказівки до виконання курсової роботи з курсу «Математичне моделювання та застосування ЕОМ у хімічній технології» для студентів спеціальності «Хімічна технологія неорганічних речовин» денної та заочної форм навчання. Укл.: В.К. Стеба, О.О. Пасенко. Дніпропетровськ: ДВНЗ УДХТУ. 2011. – с.

Укладачі: В.К. Стеба, канд. техн. наук.

О.О. Пасенко, канд. техн. наук.

Н.Г. Борисова,

Відповідальний за випуск В.М. Набивач, докт. хім. наук.

Навчальне видання

Методичні вказівки до виконання курсової роботи з курсу «Математичне моделювання та застосування ЕОМ у хімічній технології» для студентів спеціальності «Хімічна технологія неорганічних речовин» денної та заочної форм навчання.

Укладачі: Стеба Володимир Костянтинович

Пасенко Олександр Олександрович

Борисова Ніна Григорівна

1. Вступ

Курсова робота є заключним етапом вивчення студентами дисципліни "Математичне моделювання хіміко-технологічних процесів та застосування ЕОМ в хімічній технології".

Мета курсової роботи – закріпити на практиці теоретичні завдання отримані при опануванні лекційного курсу за наступними основними розділами:

• складання математичного опису ХТП неорганічної технології;

• складання алгоритмів для розв’язування рівнянь математичного опису ХТП;

• проведення оптимізації параметрів рівнянь математичного опису ХТП;

• складання та розв’язування рівнянь матеріального балансу відкритих та рециклічних технологічних схем;

• застосування систем автоматизованого проектування ХТП (САПР) для розв’язування задач неорганічної технології.

При виконанні курсової роботи студент вирішує наступні завдання:

• розробляє математичний опис хіміко-технологічного процесу, що протікає в апараті або системі апаратів;

• розробляє алгоритми розрахунку й оптимізації розглянутого об'єкта;

• одержує результати моделювання на ЕОМ і виконує їх аналіз.

У процесі виконання курсової роботи студент повинен опанувати методи математичного моделювання процесів, що протікають в апаратах хімічних виробництв.

Вихідні дані для виконання курсової роботи оформляються в завданні, що видає керівник.

Виконання курсової роботи й оформлення пояснювальної записки здійснюється студентом в поза аудиторний час, передбачений навчальними планами для самостійної роботи. По закінченні оформлення пояснювальної записки вона представляється керівникові для перевірки. Після перевірки призначається дата захисту курсової роботи або, при наявності зауважень робота повертається студентові на доопрацювання. Захист курсової роботи здійснюється керівнику та складається з доповіді студента про роботу й відповідей на питання керівника.

2. Тематика курсової роботи

Курсова робота може бути присвячена:

• складанню математичного опису та розрахунку типових елементів ХТС при системному підході;

• складанню математичного опису та розрахунку типових елементів ХТС експериментально-статистичними методами;

• розрахунку матеріальних та теплових балансів ХТП;

• автоматизованому розрахунку спрощених ХТС із застосуванням моделюючих програм;

• розрахунку стаціонарних режимів ХТС модульним методом;

• розрахунку ХТС із застосуванням систем САПР, що розроблені спеціалізованими інститутами.

2.1. Складання математичного опису та розрахунки типових елементів ХТС при системному підході

При розробці математичного опису елементів ХТС при системному підході враховують закономірності процесів, що протікають в цих елементах. При розробці моделей застосовують закони збереження маси і енергії, закони переносу речовини, енергії та імпульсу, закономірності гідродинаміки та кінетики реакцій, що протікають в системі, що моделюється. Математичну модель складають на основі блочного принципу згідно з яким процес, що моделюється, умовно розділяють на типові блоки:

• гідродинаміка та структура потоків;

• дифузійна кінетика;

• термокінетика;

• хімічна кінетика.

Процес в кожному блоці вивчають окремо та представляють у вигляді математичних рівнянь. Після цього інформація про процес, що вивчається, агрегується та представляється у вигляді математичної моделі. При цьому, математичний опис процесу в цілому є сукупністю елементарних процесів, що протікають у системі.

В додатках до даних методичних вказівок наведені приклади моделювання деяких процесів неорганічної технології при системному підході:

• математичний опис теплообмінних апаратів різної конструкції представлено в додатку 1;

• математичний опис та розрахунок процесів неорганічної технології, що протікають в реакторах різної конструкції, представлено в додатку 2;

• математичний опис гетерогенно-каталітичних процесів неорганічної технології на основі квазігомогенних моделей представлено в додатку 3.

Наводимо деякі приклади тем курсових робіт, що присвячені складанню математичного опису та розрахунку типових процесів хімічної технології при системному підході:

Приклад 2.1

Складіть алгоритм і програму для розрахунку вихідних концентрацій стаціонарного режиму роботи ізотермічного реактора змішування, в якому протікає складна хімічна реакція за схемою:

k1

k2

k3

k4

A B D

S

Початкові концентрації компонентів у вхідному потоці дорівнюють:

С_А° =1; С_В° =С_Р° =С_S° =0, а константи швидкості окремих стадій дорівнюють:

К₁ =0,5 год^-1; К₂ =0,44 год^-1; К₃ =К₄ =0,34 год^-1;

Об’єм реактора V_p =200 м³, об’ємна швидкість потоку, υ =400 м³/год.

Приклад 2.2

В каскаді реакторів ідеального змішування рівного об’єму протікає незворотна хімічна реакція: А → В довільного порядку. Об’єм реактора, V_p =200 м³, об’ємна швидкість, υ =400 м³/год, константа швидкості, К =1,1 год^-1, порядок реакції, Р=1,3. Складіть алгоритм і програму для розрахунку каскаду реакторів ітераційним методом Ньютона з розрахунком кількості апаратів і вихідних концентрацій реакційного потоку з кожного із реакторів каскаду, якщо кінцева частка речовини, що не прореагувала в каскаді, ,а початкова концентрація компонента А, С_А° =0,9 кмоль/м³. При проведені розрахунків вважати, що каскад працює в ізотермічному режимі.

2.2. Складання математичного опису та розрахунки типових елементів ХТС експериментально-статистичними методами

При розробці експериментально-статистичних моделей елементів ХТС не ставиться задача розробки детального опису закономірностей процесів, що протікають в об’єктах моделювання. Математичний опис елемента ХТС будується у вигляді залежностей вихідних параметрів об’єкта від вхідних змінних і представляє собою або лінійні або нелінійне поліноміальні рівняння. Коефіцієнти матриці перетворення, які є одночасно і коефіцієнтами регресії відповідних поліномів, знаходять шляхом реалізації методів планування експерименту або безпосередньо на самому об’єкті або на його моделі, що відображає його фізико-хімічну сутність. Застосування методів планування експерименту на математичній моделі дозволяє суттєво скоротити розрахункові процедури та одержати коефіцієнти матриці перебудови елемента ХТС у заданому діапазоні зміни вхідних змінних.

В додатку 4, даних методичних вказівок, наведено приклади розв’язування деяких задач хімічної технології експериментально-статистичними методами.

Нижче наведено приклади тем курсових робіт, що присвячені побудові математичного опису елементів ХТС експериментально-статистичними методами.

Приклад 2.3

Побудувати поліноміальну математичну модель, яка описує залежність теплоємності метану від температури на основі експериментальних даних, що наведені в табл.1.

Таблиця 1. Експериментальні значення теплоємності метану при різних температурах.

Номер досліду	1	2	3	4	5	6	7	8
Т, К	300	400	500	600	700	800	900	1000
Ср, ккал/кг∙град	8,53	9,73	11,13	12,54	13,88	15,11	16,24	16,55

Скласти програму визначення коефіцієнтів поліному другого порядку

методом найменших квадратів.

Приклад 2.4

Побудувати математичну модель протиточного кожухотрубчастого теплообмінника в матричному вигляді та розрахувати кінцеві температури гарячого та холодного теплоносія за наступними вихідними даними:

1. Детермінована модель теплообмінника має вигляд:

де t_г.п і t_г.к – початкова та кінцева температура гарячого теплоносія;

t_х.п і t_г.к – початкова та кінцева температура холодного теплоносія;

g_г і C_г – витрата та теплоємність гарячого теплоносія;

g_x і C_x – витрата та теплоємність холодного теплоносія;

k – коефіцієнт теплопередачі;

F – поверхня теплообміну.

2. В якості факторів, що впливають на значення (кінцевих температур вхідних змінних) вибрати:

- х₁(g_х) – масову витрату холодного теплоносія, кг/год;

- х₂(g_г) – масову витрату гарячого теплоносія, кг/год;

- х₃(t_х.п) – початкову температуру холодного теплоносія, °С;

- х₄(t_г.п) – початкову температуру гарячого теплоносія, °С;

3. Базові рівні та інтервали варіювання факторів приведені в табл. 2.

Таблиця 2. Умови проведення чисельних експериментів на детермінованій моделі теплообмінника за допомогою ЕОМ.

Найменування	х1	х2	х3	х4
Базовий рівень	16500	22500	147,5	610
Інтервал	1500	2500	12,5	40
Нижній рівень	15000	20000	135	570
Верхній рівень	18000	25000	160	650

4. В якості функцій відклику (параметрів на виході) вибрати:

- у₁(t_х.к) – кінцеву температуру холодного теплоносія,°С;

- у₂(t_г.к) – кінцеву температуру гарячого теплоносія,°С;

5. Для побудови матриці перетворення теплообмінника застосувати ПФЕ типу 2⁴.

2.3. Методи розрахунку матеріальних і теплових балансів (МТБ) ХТС.

Основна задача розрахунку МТБ ХТС – полягає визначення параметрів стану потоків технологічної схеми:

• загальних та по компонентних витрат;

• складів потоків, температур і ентальпій.

Методи вирішення цієї задачі можна розділити на дві групи:

• інтегральні методи;

• декомпозиційні методи.

Суть інтегральних методів розрахунку ХТС полягає в об’єднанні систем рівнянь, що описують роботу окремих апаратів, в одну велику систему рівнянь з наступним її вирішенням на ЕОМ.

До недоліків інтегральних методів слід віднести:

• велику розмірність системи рівнянь, що характеризує ХТС;

• відповідність системи рівнянь, що одержана, тільки окремій ХТС.

Другий недолік – неповторність систем рівнянь. Це потребує для вирішення задачі на ЕОМ або кожний раз складати нову програму для обчислень або вручну проводити велику підготовчу роботу.

Суть декомпозиційних методів розрахунку полягає в тому, що кожний апарат або групу апаратів розраховують окремо, а розрахунок всієї ХТС складається із послідовності розрахунків окремих апаратів. При цьому, розмірність кожної окремої системи не велика через те, що кожний раз розраховують тільки окремий апарат. В зв’язку з тим, що в хімічній технології застосовується небагато типів апаратів, можна скласти підпрограми для розрахунку окремих апаратів. На базі цих підпрограм (модулів) скласти програму розрахунку всієї ХТС, тобто автоматизувати розрахунковий процес.

Детальний опис інтегральних і декомпозиційних методів розрахунку методів розрахунку матеріальних і теплових балансів спрощених ХТС представлено в роботах [1, 4].

2.4 Розрахунки ХТС із застосуванням систем САПР, що розроблені спеціалізованими організаціями.

Провідними науково-дослідними проектними інститутами розроблені та успішно застосовуються системи автоматизованого проектування ХТП (САПР ХТП), з застосуванням яких якісно змінюється робота проектувальників і стає все більш творчою.

В таблиці 3 наведені приклади деяких систем САПР.

Таблиця 3. Приклади деяких моделюючих програм, що застосовуються для розрахунків ХТС.

Найменування	Перевірка на виробництвах	Розрахунок динамічних режимів	Розрахунок фізико-хімічних властивостей	Оптимізація
РОСС (розрахунок і оптимізація складних систем)	-	-	-	+
САМХТС	Сірчана кислота, амофос	-	+	-
МЕТАНОЛ (розрахунок ХТС виробництва метанолу)	Виробництво метанолу	+	+	-
САПР «Сода»	Виробництво кальцинованої соди	+	+	-
СКРЕПКА	Виробництво азотної кислоти	+	+	-
САТРАПіС	Виробництво аміаку та метанолу	+	+	-
ChemCad	+	+	-	+

В даних методичних вказівках зупинимось на застосуванні систем САТРАПіС та ChemCad в курсовому проектуванні.

Система автоматизованих технологічних розрахунків апаратів, потоків і схем (САТРАПіС) розроблена інститутом «Хімтехнологія» м. Северодонецьк і є аналогом таких комп’ютерних програм розрахунку матеріальних і теплових балансів хіміко-технологічних схем (МТБ) як FLOWTRAN, PECER, GMB, POCC, POCTOC та інших.

Ці системи відрізняються як за ступенем використання фізико-хімічних даних, за набором моделей апаратів так і за способом задання інформації про структуру схеми.

САТРАПіС включає декілька розділів:

• розрахунок матеріального і теплового балансів стаціонарного режиму ХТС;

• розрахунок окремих апаратів;

• розрахунок властивостей потоків;

• розрахунок властивостей реакцій;

• оцінку властивостей індивідуальних сполук;

• аналіз експериментальних кінетичних та термодинамічних даних;

• ведення інформаційних банків властивостей сполук бінарних сумішей та кінетичних даних промислових процесів.

Розрахунки проводяться в трьох варіантах:

• лінійний розрахунок;

• повірочний розрахунок;

• проектний розрахунок.

Лінійний розрахунок – найпростіший варіант розрахунку, за яким результати роботи апаратів відомі та не залежать від режиму та конструктивних параметрів. Це найбільш розповсюджений та найменш інформаційний варіант розрахунків. В Сатрапісі цей варіант застосовують для одержання початкових приближень при проведені розрахунків схем.

Повірочний розрахунок – передбачає, що конструктивні характеристики та вхідні потоки відомі. Результатом розрахунків є вихідні потоки. Якщо якість потоків, що одержана в результаті розрахунків не задовольняє користувача, він змінює вихідні дані та повторює розрахунки.

Проектний розрахунок – передбачає, що задані вхідні потоки та вимоги до якості вихідних потоків. Також відомий перелік параметрів, якими забезпечуються задоволення вимог.

Як повірочні так і проектні розрахунки базуються на широкому використанні термодинамічних та кінетичних даних.

Розрахунки МТБ технологічної схеми з застосуванням САТРАРіС.

Проведення розрахунків МТБ стаціонарного режиму ХТС – основа оцінки якості схеми з економічної та екологічної точки зору, основа прийняття всіх наступних рішень.

МТБ схеми визначає її життєдіяльність та доцільність подальшої промислової реалізації.

У САТРАПіСі розрахунок МТБ ХТС проводиться в 5 етапів:

1. Визначення бази задачі. Користувач вибирає із банку необхідні сполуки, задає стехіометричні рівняння реакцій та визначає квазістаціонарні сполуки та рівноважні реакції.

2. Визначення структури схеми. Користувач вибирає необхідні апарати та установлює зв’язки між ними.

3. Визначення вихідних потоків і конструктивних параметрів апаратів.

4. Розрахунок МТБ схеми.

5. Друк результатів розрахунків.

За відсутністю необхідних даних про фізико-хімічні властивості компонентів існує можливість попередньої оцінки матеріального балансу схеми за лінійними моделями.

Розрахунок окремих апаратів.

САТРАПіС дає можливість виконати розрахунки наступних апаратів:

• теплообмінників;

• змішувачів;

• розділювачів потоків;

• реакторів ідеального змішування;

• реакторів ідеального витиснення;

• трубчастих реакторів (з радіальним перенесенням тепла);

• абсорберів;

• простих ректифікаційних колон;

• паро-рідинних сепараторів;

• сепараторів «пара-рідина-рідина»;

Більшість існуючих промислових технологічних схем охвачується цим переліком апаратів.

Розрахунок властивостей потоків.

Потоки в хімічній технології – багатокомпонентні суміші, властивості яких визначаються температурою, тиском та складом середи.

В САТРАПіСі розраховується:

• температура кипіння суміші;

• точка роси;

• в’язкість;

• густина;

• теплоємність;

• середня молекулярна вага.

Моделювання в CHEMCAD передбачає наступні етапи:

1. Створити новий файл технологічної схеми.

2. Вибрати технічні розмірності.

3. Вибрати компоненти.

4. Вибрати термодинамічні моделі.

5. Побудувати технологічну схему.

6. Задати параметри вхідних потоків.

7. Задати параметри для всіх одиниць устаткування.

8. Запустити програму моделювання.

9. Переглянути результати моделювання на екрані у вигляді таблиць або графіків.

Ці етапи не обов'язково виконувати в вище наведеній послідовності. Не обов'язково також проходити через всі ці етапи при побудові технологічної схеми, тому що для деяких з них існує інформація з умовчання. Але всі ці етапи, принаймні, варто взяти до уваги при рішенні кожного завдання.

Правильне виконання всіх етапів дозволить студентам хімікам- технологам одержати навички в проектуванні технологічних схем та розрахунках матеріальних балансів технологічних процесів.

Розглянемо етапи формування моделі на прикладі абсорбційної схеми очищення газу від сірководню содовим методом.