3.3 Математичний опис адіабатичного реактору витиснення
Адіабатичний режим роботи реактора витиснення досягається тоді, коли все тепло, що виділяється (поглинається) в ході протікання хімічних реакцій, витрачається на розігрів (охолодження) реакційного об’єму, а втрати тепла в навколишнє середовище відсутнє.
Математичний опис адіабатичного реактора витиснення складається із системи звичайних диференційних рівнянь матеріального балансу для і-го компоненту реакційної суміші (3.1) з граничними умовами (3.2) та рівняння теплового балансу для реакційного потоку (3.6) з граничними умовами 1-ого роду (3.7):
, (3.6)
, (3.7)
де
– сумарна кількість тепла, що поступає
(відводиться) в одиницю часу в реакційну
зону;
та емпіричних (або полуемпіричних) рівнянь:
залежності середньої теплоємності від температури:
, (3.8)
де
– емпіричні коефіцієнти;
залежності ентальпії j-ої стадії хімічної реакції від температури:
а
+ b.T
+ c.T2
+ d.T3, (3.9)
де
– емпіричні коефіцієнти;
залежності константи швидкості j-ої стадії хімічної реакції від температури:
(3.10)
Для
адіабатичного реактору витиснення
дорівнює теплу хімічної реакції:
(3.11)
Для визначення концентрацій та температури потоку на виході із реактора (або розподілу концентрації та температури по довжині реакційної зони) система рівнянь (3.1), (3.2) та (3.6) з граничними умовами (3.7) разом емпіричними рівняннями залежності теплоємності потоку, ентальпії та швидкості реакцій від температури (3.8), (3.9) та (3.10) інтегрується на ЕОМ одним із чисельних методів.
3.4 Математичний опис політропічних реакторів витиснення
Політропічними називають такі реактори, в яких має місце теплообмін між реакційним потоком та навколишнім середовищем. Найчастіше в промислових реакторах має місце поверхневий теплообмін між реакційним потоком і навколишнім середовищем.
Через це для політропічних реакторів розраховується за рівнянням:
, (3.12)
де
– поверхневе джерело тепла, що визначається
інтенсивністю процесу теплопередачі
між теплоносієм і реакційним потоком.
Інтенсивність поверхневого джерела
тепла визначається швидкістю процесу
теплопередачі:
. (3.13)
Для
визначення температури теплоносія,
,
слід використовувати рівняння теплового
балансу по потоку теплоносія, яке
складено з урахуванням гідродинамічного
режиму його руху в теплообмінному
просторі реактора.
3.5 Моделювання проточного ізотермічного реактора змішування
Багато хімічних процесів проводяться в реакторах з перемішуванням реакційної суміші, близькому до режиму ідеального змішування (рис.3.1)
У реакторах подібного типу забезпечується майже миттєве і повне перемішування потрапляючих в апарат і присутніх у ньому реагуючих речовин. При цьому концентрація компонентів на виході з реактора дорівнює концентрації в реакційній зоні. Передбачається повне діспергування і гомогенізація фаз, відсутність температурних градієнтів, застійних зон і т.і.
Рис.4.1.Схема проточного реактора перемішування.
У загальному випадку стаціонарний режим описується системою алгебраїчних рівнянь покомпонентного і теплового балансів:
|
(3.14) |
де I = 1,2,...,n – кількість компонентів реакції; – середня тривалість перебування потоку в реакторі; V, Vx – робочий об’єм реактора і сорочки;
x – середня тривалість перебування холодоагенту в сорочці;
,
Ci
– вхідна, поточна (вихідна) концентрація
i-го
компоненту;
Tвх, T – вхідна, поточна (вихідна) температура потоку;
Ст, Сх – об'ємна теплоємність реакційної суміші і холодоагенту;
Wr – сумарна швидкість реакції (по всіх стадіях);
Kт, F – коефіцієнт і поверхня теплопередачі; Tx – температура холодоагенту.
Задача розрахунку системи (3.14) полягає у визначенні концентрації компонентів реакції Ci, температури суміші Т на виході із реактора і температури холодоагенту Tx на виході із сорочки.
В окремому випадку при ізотермічних умовах, коли температура реакційної суміші в зоні реакції підтримується на заданій (відомій) величині, математичний опис реактору буде вміщувати тільки рівняння матеріального балансу.
При побудові математичного опису вважати, що гідродинамічний режим у реакторі відповідає режиму ідеального змішування.
Для розв’язування задачи запишемо сумарні швидкості витрати й утворення компонентів розглянутої реакції (3.15):
|
(3.15) |
Тоді математична модель стаціонарного режиму роботи ізотермічного реактора запишеться у вигляді системи рівнянь (3.16):
|
(3.16) |
Зробивши перетворення, приведемо систему (3.17) до вигляду:
|
(3.17) |
Розв’язавши систему лінійних алгебраїчних рівнянь (3.17) при заданих значеннях констант швидкості реакції, часу перебування і вхідних концентрацій, можна одержати концентрації компонентів у вихідному потоці.
Для рішення на ЕОМ систему (3.17) зручно представити в матричному виді:
К·С=Свх, |
(3.18) |
де Свх, С – відповідно вектори-стовпці вхідних і вихідних концентрацій компонентів; К – матриця коефіцієнтів:
С =
Свх
=
- матриця коефіцієнтів
Помноживши праву i ліву частину рівняння (3.18) на матрицю К-1 і прийнявши до уваги, що К-1·К=1, отримаємо остаточне рішення математичного опису реактора у вигляді:
С=К1·Cвх. |
(3.19) |
При складанні програми для розрахунку вихідних концентрацій необхідно передбачити використання наступних підпрограм:
обертання матриці коефіцієнтів К із розрахунком зворотної матриці К-1;
перемноження зворотної матриці К-1 на вектор-стовпець вхідних концентрацій.
Додаток 4