12 Динамика прямолинейного движения

Динамика – раздел механики, изучающий движение тел с учетом причин, вызывающих это движение. Динамика прямолинейного движения описывается законами Исаака Ньютона .

Первый закон Ньютона подтверждает наличие инерциальных систем отсчета, в которых тело покоится или движется прямолинейно и равномерно: тело в отсутствии действия на него со стороны других тел покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Инерциальной называется та система отсчёта, относительно которой любая, изолированная от внешних воздействий, материальная точка сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения.

Второй закон Ньютона: тело под действием другого тела приобретает ускорение, пропорциональное интенсивности этого действия.

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и её ускорением.

Второй закон Ньютона утверждает, что

в инерциальной системе отсчета (ИСО) ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе.

Третий закон Ньютона:

• Третий закон Ньютона объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами.

Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по модулю и противоположными по направлению: .

13: Динамика вращательного движения

Для описания этого вида движения используется понятие момента силы и момента инерции:

M = r*F как векторное произведение, где r – радиус вращения , точнее расстояние от центра вращения до точки приложения сил.

Тогда M = |r|*|F|

Момент инерции – степень (мера) сопротивляемости тела при вращательном движении, вычисляется по формуле :

I = ∑m_1* r₁²

Для описания вращения тела удобно использовать угловые величины:

Угловое перемещение Δφ, угловую скорость ω

и угловое ускорение ε

В этих формулах углы выражаются в радианах. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси все его точки движутся с одинаковыми угловыми скоростями и одинаковыми угловыми ускорениями. За положительное направление вращения обычно принимают направление против часовой стрелки.

Разобьем вращающееся тело на малые элементы Δm_i. Расстояния до оси вращения обозначим через r_i, модули линейных скоростей – через υ_i. Тогда кинетическую энергию вращающегося тела можно записать в виде:

Физическая величина зависит от распределения масс вращающегося тела относительно оси вращения. Она называется моментом инерции I тела относительно данной оси.

Таким образом, кинетическую энергию твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси, можно представить в виде

14: Связь между силой, энергией, работой. Кинетическая энергия прямолинейного и вращательного движений. Потенциальная энергия поля тяготения Земли

Сила. Работа. Энергия.

Сила – векторная величина; а работа и энергия – скалярные ( т.е. не имеющие направления)

Тело совершает работу, воздействуя на другое тело с некоторой интенсивностью ( но не силой!)

Исходя из предложенного рисунка, выведем формулы для нахождения работы как скалярного произведения векторов на угол между ними.

A=(F*S)

A= |F|*|S|*cosα‌‌‌‌

Сила бывает касательной и нормальной, как и ускорение. Но работа равна векторному произведению силы касательной на перемещение тела.

Если α=0 и сила приложена в направлении движения тела, то работа будет максимальной,

Если α=90, то работа совершаться не будет.

СИ: А=[1 Дж] = [Н]*[м]

Энергия – форма движения материи, а при совершении работы объект теряет энергию

Е – энергия, СИ: [Дж]

Виды энергии:

• кинетическая ( энергия движения)

• потенциальная ( энергия взаимодействия)

Результатом взаимодействия тел является перемещение, и как следствие изменение интенсивности их взаимодействия.

Е_к = mV² / 2

Аналогичным образом получим формулу для нахождения кинетической энергии при вращательном движении :

Е_к = I ω² / 2, где I = const

Потенциальная энергия тела обозначается также как U

U = m g h

Энергия гравитационного взаимодействия также является потенциальной.

G – Гравитационная постоянная, где G = 6, 673*10^-11(Н*м²/кг²), Р- сила тяжести, h – высота объекта над Землей.

Потенциальная энергия поля тяготения Земли:

U = - G (m₁ m₂) / r