2.2.Фильтр верхних частот

Фильтр предназначен для выделения сигналов, частота которых выше некоторой заданной частоты (частоты среза). Схема ФВЧ первого порядка приведена на рис. 22.5, а. В этой схеме изменён только ЧП А, в котором сопротивление Rа заменено ёмкостью C_a. Проходные проводимости ЧП имеют значения:

Y_21a=-jω·C_a; Y_21b=-(G_b+jω·C_b).

Коэффициент передачи фильтра определяется выражением:

,

где .

Модуль коэффициента передачи

. (22.4)

Ачх фильтра приведена на рис. 22.5, б.

2.3 Полосовой фильтр

Фильтр предназначен для выделения сигналов, частота которых лежит в пределах некоторой полосы ω₀₁<ω<ω₀₂. Такой фильтр должен без ослабления пропускать сигналы, частоты которых лежат в этой полосе и ослаблять все остальные.

Комплексная АЧХ ПФ второго порядка определяется выражением:

,

где – резонансная частота, причём, ω_C1, ω_C2 – частоты среза, Q = – добротность фильтра.

Модуль АЧХ определяется выражением:

. (22.5)

График АЧХ ПФ для двух значений добротности приведён на рис. 22.6, а. С увеличением добротности фильтра его полоса пропускания уменьшается, а максимальное усиление остаётся постоянным.

Схема полосового фильтра приведена на рис. 22.6, б. В качестве ЧП А и В в ней используются пассивные RC - цепи.

Для схемы рис. 22.6, б максимальное усиление в полосе пропускания определяется выражением:

,

а частота максимального усиления (резонансная частота) формулой:

ω₀= .

3. Избирательные усилители

Избирательные (полосовые, селективные, резонансные) усилители имеют максимальный коэффициент передачи в пределах полосы пропускания и подавляет сигналы вне этой полосы. Это позволяет применять их для выделения полезного сигнала в различных устройствах промышленной электроники и радиотехники.

Широкое распространение получили полосовые усилители на ОУ. Схемы таких усилителей включают в свой состав инвертирующий ОУ и цепь ПОС с активным или пассивным полосовым фильтром. Рассмотрим схему полосового усилителя с мостом Вина в цепи ПОС (рис. 22.7, а). В этой схеме ОУ, резисторы R₁ и R₂ образуют инвертирующий ОУ с коэффициентом усиления

.

Элементы C΄, R΄, C˝, R˝, образует мост Вина. Обычно , а , поэтому в расчетных соотношениях будем применять к ним общее обозначение R и С. Рассмотрим свойства моста Вина более подробно.

Схема моста включает два звена. Первое звено состоит из последовательно соединенных R и C элементов и имеет сопротивление Z1, причем,

.

Второе звено состоит их параллельно соединенных таких же R и C

элементов. Это звено имеет сопротивление Z₂ ,причем,

Коэффициент передачи моста Вина в цепи пос определяется выражением

(22.6)

После подстановки в (22.6) значений Z1 и Z2 и последующих преобразований получим

Если выполнить условие

1 - ω²·C²·R² = 0, (22.7)

то фазовый сдвиг будет равен нулю, а |B| = 1/3 (см. сплошные линии рис. 22.7, б). Следовательно, частота, на которой выполняется условие (22.7) определяется выражением

. (22.8)

Таким образом, мост Вина представляет собой пассивный полосовой фильтр. Для сигналов низкой частоты ёмкость C΄ представляет собой большое сопротивление. Сигналы высоких частот беспрепятственно проходят через элементы C΄R΄, а далее – через C˝ на корпус. Значит, на низких и высоких частотах коэффициент передачи моста Вина мал. На частоте f₀ коэффициент передачи моста максимален и равен В_m=0,33.

Рассмотрим работу схемы в целом. На частотах, отличных от f₀, коэффициент передачи моста Вина мал и можно считать, что сигнал на прямом входе ОУ U_пос 0. В этом случае схема работает как инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления, определяемым по (21.19). Для полосовых усилителей он выбирается достаточно малым, т.е. К_U ≤ 2.

На частоте f₀ через мост Вина на прямой вход ОУ поступает сигнал ПОС, который совпадает по фазе с сигналом на его выходе и увеличивает коэффициент усиления схемы до К_∆f >> К_U. Чем выше значение К_U, тем ýже полоса пропускания усилителя (пунктирная линия рис. 22.4, б).

Рассматриваемая схема может использоваться и как генератор гармонических сигналов. Дело в том, что на частоте f₀ выполняется баланс фаз φ_ус.+ φ_ос.=2π. Так как на резонансной частоте цепь обратной связи не вносит фазовых сдвигов, то сигнал на прямом входе ОУ совпадает по фазе с усиливаемым сигналом и складывается с ним синфазно. Выполняется условие баланса фаз.

Баланс амплитуд выполняется при значении R₂ /

R₁ ≥ 2. Поэтому при соблюдении последнего условия схема рис.22.7, а становится генератором синусоидального напряжения. Цепь источника входного напряжения может быть исключена.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

22.1. В чем состоит суть явления самовозбуждения усилителя?

22.2. Сформулируйте условия самовозбуждения.

22.3. Как обеспечить устойчивую работу усилителя на частотах, близких к f_π?

22.4. Приведите признаки классификации фильтров.

22.5. Почему в диапазоне ОУ пассивные фильтры вытеснены активными?

22.6. Какие частотно зависимые цепи используются для построения фильтров?

22.7. Определите значение ω_с и коэффициент передачи ФНЧ К_Ф0 и К_Ф(ω_с), если в его схеме (рис. 22.4, а) R_а = 1 кОм, R_в = 1,4 кОм, а С_в = 0,055·10-6 Ф.

22.8. Определите С_а и С_в ФВЧ по рис. 22.5 с частотой среза 300 Гц и К_Ф0 = 1, если R_в = 1,4 кОм.

22.9. Можно ли построить полосовой фильтр первого порядка?

22.10. Определите f₀ и К_Ф0 фильтра Вина с параметрами R = 1 кОм и С = 0,159·10^-6 Ф.