Электрические фильтры
Электрические фильтры – это частотно-избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы в определенной полосе частот. Фильтры применяются в составе усилителей, модуляторов, демодуляторов, генераторов сигналов, вторичных источников питания и т.д.
До 60 годов прошлого столетия фильтры собирались на L, С и R элементах. С разработкой ОУ появилось новое направление проектирования активных фильтров на базе ОУ. В них отсутствуют индуктивности. В настоящее время пассивные фильтры применяются только за пределами частотного диапазона ОУ (более 1МГц).
Альтернативой активных фильтров являются цифровые, но они пока не могут заменить аналоговые фильтры во всех ситуациях, поэтому потребность в активных фильтрах остаётся высокой. Рассмотрим основные принципы построения таких фильтров.
Фильтры классифицируют по частотным свойствам. Фильтры нижних частот (ФНЧ) имеют полосу пропускания от f=0 до f=fв (рис. 22.2, а). Фильтры верхних частот (ФВЧ) имеют полосу пропускания от f=fн до f=∞ (рис. 22.2, б). Полосовой фильтр (ПФ) имеет полосу пропускания от f=fн до f=fв (рис. 22.2, в); полосно-подавляющий или режекторный фильтр (ППФ) имеет полосу подавления сигнала от f=fн до f=fв (рис. 22.2, г).
С помощью активных RC фильтров нельзя получить идеальные формы АЧХ. Проектирование активного фильтра представляет поиск компромисса между формой АЧХ и сложностью её реализации.
Кроме деления фильтров по полосе пропускания частот возможно деление по назначению (сглаживающие фильтры источников питания, фильтры помех, фильтры селективных усилителей); по типу усилительных элементов (на транзисторах, на ОУ); по числу полюсов на частотной характеристике (фильтры первого порядка, второго и более высоких порядков).
Обобщенная схема активного фильтра на ОУ приведена на рис. 22.3. Она содержит два пассивных четырёхполюсника А и В и инвертирующий ОУ с ОС. При анализе схем будем считать ОУ идеальным.
Передаточную функцию фильтра можно получить, используя уравнения четырёхполюсников А и В в У параметрах:
,
здесь полагаем, что Y12a
= Y21a,
,
здесь полагаем, что Y12b
= Y21b,
где
-
входная проводимость ЧП при КЗ на вых.;
-
обратная проводимость ЧП при КЗ на вх.;
-
проходная проводимость ЧП при КЗ на
вых.;
-
выходная проводимость ЧП при КЗ на вх.
Для идеального ОУ Rвх→∞, поэтому Iвх= 0; Uвх= 0. Соответственно U2a= U1b= 0; I2a= -I1b= 0, и уравнения ЧП приводятся к виду:
.
Учитывая, что I2a= -I1b, можем записать:
Y21a·U1a= -Y21b·U2b или Y12a·U1a= -Y12b·U2b.
Последние равенства и позволяют определить коэффициент передачи фильтра по напряжению:
(22.2)
Таким образом, коэффициент передачи фильтра определяется отношением обратных или проходных проводимостей четырёхполюсников А и В. Обычно четырёхполюсники А и В представляют собой пассивные RC цепи.
Фильтр нижних частот
Фильтр предназначен для выделения сигналов, частота которых ниже fв (в дальнейшем – частоты среза fc=fв). Он должен без ослабления пропускать сигналы с частотой от нуля до fc и ослаблять сигналы, частота которых больше fc.
Схема ФНЧ первого порядка показана на рис. 22.4, а. В этом фильтре четырёхполюсник А выполнен на одном сопротивлении Ra, а четырёхполюсник В представляет параллельно соединенные сопротивление Rb и емкость Cb. Проходная проводимость ЧП А имеет значение
Y21a=-Ga,
а ЧП В - значение
Y21b=-(Gb+jω·Cb).
Коэффициент передачи фильтра
.
Введём обозначения:
K0=Ga / Gb – коэффициент передачи фильтра на постоянном напряжении;
ωс=Gb / Cb – частота среза фильтра.
С учетом введенных обозначений запишем:
.
Тогда модуль коэффициента передачи ФНЧ определится выражением
.
(22.3)
График АЧХ фильтра приведен на рис. 22.4, б. На частоте среза ФНЧ вносит затухание, равное 0,707·К0 (или 3дБ).
