Рассмотрим два случая:

а) ₂-₁  const и меняется произвольным образом. С одинаковой вероятностью cos(₂-₁) принимает положительные и отрицательные значения и его среднее значение за время наблюдения будет равным нулю cos(₂-₁) = 0

Рис. 3.4

Тогда из (6) следует, что I=I₁+I₂. Происходит простое сложение интенсивностей двух световых волн.

б) ₂-₁ = const. Колебания считаются когерентными.

I=I₁+I₂+2 I₁I₂ cos(₂-₁)  I₁+I₂ (3.7)

Значение интенсивности может быть как больше, так и меньше суммы I₁ + I_2. Говорят, что происходит интерференция волн.

Максимум будет наблюдаться, когда = 0, 2, 4, ... , 2n;

минимум - если = , 3, ... , (2n+1).

Определение: Явление взаимного усиления или гашения двух или более когерентных электромагнитных волн при их сложении в пространстве называется интерференцией

§ 2. Опыт Юнга.

Рис.3.5. Опыт Юнга.

До сих пор мы рассматривали интерференцию как теоретическое сложение колебаний. Как же она реализуется практически? Классическим экспериментом по наблюдению интерференции является опыт Юнга. Когерентное излучение освещает два малых отверстия. На каждом отверстии свет дифрагирует, т.е. оно служит точечным источником и дает сферическую волну. В точку А приходят два возмущения от отверстий О₁ и О₂

Первая волна проходит путь L₁, вторая L₂. Если в точках О₁ и О₂ фазы колебаний равны t, то первая волна возбудит в точке А колебание: E₁=E₀₁e^i(t-l₁^/v₁⁾, а вторая: E₂=E₀₂e^i(t-l₂^/v₂⁾

Определение: Геометрическая разность хода двух волн _геом равна разности расстояний, проходимых второй волной и первой соответственно.

 _геом = L₂-L₁ (3.8)

Определение: Оптической разностью хода называется разность оптических путей

_опт=n₂L₂ -n₁L₁ или в общем случае (3.9)

Связь разности фаз и разности хода: (3.10)

Разность фаз  следовательно будет равна:

(3.11)

Подсчитаем разность хода, когда волны распространяются в одной среде (n₁=n₂)

l₂² - l₁²= -2dx

l₂² - l₁² = (l₂ - l₁)( l₂ + l₁) =2( l₂ - l₁)l

l = -dx/l  x (3.12)

(3.13)

Посмотрим как изменяется интенсивность интерференционной картины в плоскости наблюдения:

Рис. 3.6

(3.14)

Эта функция представлена на рисунке:

Выводы:

а) B максимумах интенсивность в 4 раза больше, чем интенсивность каждой волны. Нарушается ли закон сохранения энергии? Нет! Происходит ее перераспределение, а в сумме вся энергия сохраняется.

б) Период интерференционной картины:

Условие max: ,

где m=1,2,3,...

Условие min:

Период: T = x_{max n+1} - x_{max n} = ₀d/l =_0/. Более точные вычисления дают, что не только при малых, а для произвольных углов схождения волн период интерференционной картины (или ширина интерференционных полос) определяется

(3.15)

Вывод: Чем меньше , тем больше период. Мы получили важное следствие, что период определяется углом между интерферирующими плоскими волнами.

Пример: Если мкм, а sin=0,0005, то =1мм, т.е. для наблюдения полос с периодом 1мм надо расположить экран на расстоянии 1м, а размер между отверстиями сделать всего 0,5мм (толщина пяти волос ). Увеличив расстояние вдвое, мы уменьшим период полос до 0,5 мм и наблюдать их невооруженным глазом будет труднее.

В других случаях полосы не имеют вида прямых полос и интерференционная картина может носить весьма замысловатый характер.