Тема 5. Предел функции и непрерывность.

Лекция 9. Предел числовой последовательности

12.10.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы:

Понятие последовательности, примеры. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел числовой последовательности. Основные теоремы о пределах.

Литература: Кремер: гл.6, п. 6.1

Лекция 10. Предел функции. Непрерывные функции.

19.10.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы:

Предел функции. Определение непрерывной функции. Непрерывность элементарных функций. Теорема Вейерштрасса. Понятие предела функции при x→ ∞, асимптоты графиков функций. Замечательные пределы.

Литература: Кремер: гл.6, п.п.6.2-6.7

Лекция 11. Понятие производной.

19.10.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы:

Определение производной. Производные элементарных функций. Свойства операции дифференцирования. Касательные к графикам функций. Производная сложной функции, обратной функции. Дифференциал.

Литература: Кремер: гл.7, п.п.7.1-7.5; гл.9, п. 9.1

Лекция 13. Исследование функций с помощью производной.

02.11.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы:

Признаки возрастания и убывания функции. Экстремумы функции. Необходимое и достаточное условия экстремума. Задача нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Нахождение асимптот и построение графиков функций.

Литература: Кремер: гл.8, п.п.8.3-8.8

Лекция 14. Первообразная и неопределенный интеграл.

02.11.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы:

Первообразная. Определение неопределенного интеграла и его свойства. Интегралы от основных элементарных функций. Методы вычисления неопределенных интегралов (замена переменной, интегрирование по частям).

Литература: Кремер: гл.10, п.п. 10.1-10.4

Лекция 15. Определенный интеграл

09.11.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы:

Понятие определенного интеграла и его свойства. Теорема о среднем значении. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов и геометрические приложения. Несобственные интегралы.

Литература: Кремер: гл.11, п.п. 11.1-11.7