Тема 1. Матрицы и определители

Лекция 1. Матрицы

07.09.11,

ауд.Актовый зал

Изучаемые вопросы:

Матрицы. Умножение матрицы на число, сложение матриц. Умножение матриц. Свойства действий над матрицами. Транспонирование матриц.

Литература: Кремер: гл.1, п.п.1.1-1.2

Лекция 2. Определители

07.09.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы:

Определители второго и третьего порядка. Определители n-го порядка; минор и алгебраическое дополнение. Разложение определителя по произвольной строке (столбцу). Свойства определителей.

Литература: Кремер: гл.1, п.п.1.3-1.4

Лекция 3. Обратная матрица

14.09.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы

Определение обратной матрицы. Условие существования обратной матрицы и явная формула для ее нахождения.

Литература: Кремер: гл.1, п.1.5

Лекция 4. Cистемы линейных уравнений

21.09.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы

Системы линейных уравнений. Матричная запись. Решение систем методом Гаусса и методом обратной матрицы. Формулы Крамера.

Литература: Кремер: гл.2, п.п.2.1-2.3; 2.6

Лекция 5. Векторы; n-мерное координатное пространство; скалярное произведение векторов

21.09.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы:

Понятие вектора. Действия над векторами (умножение вектора на число, сложение векторов) и их свойства. Определение n-мерного координатного пространства. Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Угол между векторами. Ортогональность векторов.

Литература: Кремер: гл.3, п.п.3.1, 3.2, 3.5

Лекция 6. Линейная зависимость векторов. Линейные пространства

28.09.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы:

Линейная комбинация векторов. Определение линейно зависимого и линейно независимого набора векторов. Базис и размерность линейного пространства.

Литература: Кремер: гл.3, п. 3.3

Лекция 7. Прямая и плоскость

05.10.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы

Уравнение прямой на плоскости. Уравнения плоскости и прямой в пространстве

Литература: Кремер: гл.4, п.4.1-4.3,4.7

Лекция 8. Множества, действительные числа, понятие функции

05.10.11,

ауд. Актовый зал

Изучаемые вопросы:

Понятие множества, подмножество. Пересечение и объединение множеств. Модуль (абсолютная величина) действительного числа. Понятие функции (отображения). Сюръекции, инъекции и биекции. Понятие обратной функции. Обратные тригонометрические функции.

Литература: Кремер: гл.5, п.п.5.1-5.5