3.8.Доверительный интервал для оценки матем. Ожидания нормальн. Распределения при известном средн. Квадратичю отклонении.

Для оценки математического ожидания а нормально распределенного

количественного признака (случайной величины) Х по выборочной средней

хв при известном среднем квадратическом отклонении σ служит

доверительный интервал:

,где

- точность оценки,

n — объем выборки;

— есть такое значение аргумента функции Лапласа(Гмурман

В.Е., Приложение 2), при котором Ф(t)= .

3.9.Доверительный интервал для оценки матем. Ожидания нормальн. Распределения при неизвестном средн. Квадратичю отклонении.Оценка истинного значения измеряемой величины.

Для оценки математического ожидания а нормально распределенного

количественного признака (случайной величины) Х по выборочной средней

хв при неизвестном среднем квадратическом отклонении σ (и объеме выборки n > 30) служит доверительный интервал:

,

где S — исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение;

tγ находим по таблице (Гмурман В.Е., Приложение 3) по заданным h и γ ,

- точность оценки,

n — объем выборки;

— есть такое значение аргумента функции Лапласа(Гмурман

В.Е., Приложение 2), при котором Ф(t)= .

Оценка истинного значения измеряемой величины: Пусть производится n независимых равноточных измерений некот. Физ. вел-ны истинное значение а кот. Неизвестно.Будем рассматр. Рез-ты отдельн. Измерений как СВ х1,х2,хn. Эти вел-ны незав-мы (измерения незав-мы), имеют одно и тоже мат. Ожидание а (истенное знач-е измеряемой вел-ны), одинаковые дисперсии (измерения равноточны) и распределены нормально. Т. о. мы можем использовать полученные в них формулы. Др. словами, истинное значение измеряемой вел-ны можно оценивать по ср. ариф. Рез-тов отд. Измерений при помощи доверительн. Интервалов.

3.10. Доверительный интервал для оценки средн. Квадратич. Отклонения нормальн. Распред-ия. Оценка точности измерений.

Пусть колич. признак Х генер. Сов-сти распределен нормально. Требуется оценить неивест. Генер. Ср. квадр. Отклонение σ по исправлен. Выбор. Среднеквадр. Отклонению s . Поставим перед собой задачи найти доверит. Интервалы, покрывающ. Параметр σ с заданной надежностью .

Вычеслив по выборке s и найдя по табл. q получим искомый доверит. Интервал:

s(1-q )<σ<s(1+q).

Оценка истинного значения измерений: в теории ошибок принято точность измерений хар-ть при помощи среднеквадр. Отклонения σ случайных ошибок измерения. Для оценки σ используют исправленное среднеквадр. Отклонение s . Посколько обычно рез-ты измерений взаимнонезав-мы, имеют одно и тоже мат. Ожидание и одинак. Дисперсию, то теория применима для оценки измерений.

3.12.Метод моментов для точечной оценки параметров распределения СВ.Оценка одного из двух неизвестных параметров. Метод моментов точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения состоит в приравнивании теоретических моментов соответствующим эмпирическим моментам того же порядка. Если распределение определяется одним параметром, то для его отыскания приравнивают один теоретический момент одному эмпирическому моменту того же порядка. Например, можно приравнять начальный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка: v1=M1. Учитывая, что v1=M(X) и М1=Хв, получим М(Х)=Хв. Если распределение определяется двумя параметрами, то приравнивают два теоретических момента двум соответствующим эмпирическим моментам того же порядка. Учитывая, что v1=M(X),M1=Хв,мю=D(X),m2=Dв, имеем систему: М(Х)=Хв, D(X)=Dв.