- •2. Магнітне поле в речовині
- •2.1. Намагнічування магнетиків, вектор намагніченості
- •2.2. Опис магнітного поля в магнетиках
- •2.3. Умови на межі поділу двох магнетиків
- •2.4. Магнітний момент атома. Класифікація магнетиків
- •2.5. Природа діамагнетизму
- •2.6. Природа парамагнетизму
- •2.7. Феромагнетики
- •2.7.1.Природа феромагнетизму
- •2.7.2. Намагнічування і перемагнічування феромагнетиків
- •2.8.Антиферомагнетики. Феримагнетики
- •3. Електромагнітна індукція
- •3.1. Явище електромагнітної індукції. Електрорушійна сила індукції
- •3.2. Вихрові струми. Скін–ефект
- •3.3 Явище самоіндукції. Індуктивність
- •3.4. Струми при замиканні та розмиканні кола
- •3.5. Енергія магнітного поля
- •3.6. Взаємна індукція. Взаємна індуктивність
- •4. Електричні коливання
- •4.1. Вільні незатухаючі електричні коливання
- •4.2. Вільні затухаючі електричні коливання
- •4.3. Вимушені електричні коливання
- •5. Електромагнітне поле
- •5.1. Вихрове електричне поле
- •5.2. Струм зміщення
- •5.3. Система рівнянь Максвелла
- •5.4. Хвильове рівняння
- •5.5 Плоска електромагнітна хвиля
- •5.6. Енергія електромагнітної хвилі
- •5.7.Тиск, імпульс і маса електромагнітних хвиль
- •6. Приклади розв’язування задач
- •7. Задачі для самостійного розв’язування
- •Намагнічування магнетиків, вектор намагніченості_ _ _ _ _ _ _ 30
- •Література
2.6. Природа парамагнетизму
Властивість парамагнетиків намагнічуватись у зовнішньому магнітному полі в напрямку, що збігається з напрямком цього поля, називають парамагнетизмом.
П. Кюрі в 1895р. експериментально встановив, що магнітна сприйнятливість парамагнетиків зворотно пропорційна температурі
, (2.43)
де – абсолютна температура, – константа речовини (стала Кюрі). Цю залежність називають законом Кюрі (див.[5]).
Класична теорія парамагнетизму була розроблена французьким фізиком П. Ланжевеном у 1905р. (див.[8]). Суть цієї теорії полягає в наступному. Згідно з класичною теорією магнітний момент атома може орієнтуватися у речовині довільно. Ймовірність того, що магнітний момент будь-якого атома речовини за відсутності магнітного поля орієнтується відносно довільно вибраного напрямку Z (рис. 2.8) під кутом, що знаходиться в межах від
д о буде дорівнювати:
(2.44)
Тут – тілесний кут, що відповідає куту . Атом з магнітним моментом у зовнішньому магнітному полі з індукцією отримує додаткову енергію
(2.45)
Прагнучи до мінімального запасу енергії, атоми
прагнуть зорієнтувати свої магнітні моменти у
Рис.2.8 напрямку вектора індукції магнітного поля . Цьому протидіє розорієнтуючий тепловий рух. З часом установлюється рівновага між магнітною та тепловою дією на атоми. У стані рівноваги магнітний момент атома буде зорієнтованим під деяким кутом відносно вектора . Ймовірність того, що цей кут буде знаходитись у межах від до можна визначити на підставі закону розподілу Больцмана. Вона буде пропорційна величині
(2.46)
Оскільки напрямок Z вибраний довільно, то його можна сумістити з напрямком . Тоді ймовірність того, що кількість атомів із загальної кількості атомів у одиниці об’єму в стані рівноваги зорієнтують свої магнітні моменти відносно напрямку під кутом, що знаходиться в межах від до , дорівнює:
(2.47)
Тут – поки що невідомий коефіцієнт.
У зовнішньому полі з індукцією енергія атома За кімнатної температури (Т≈300К) енергія kТ≈10-21Дж. Отже . Позначимо Тоді за прийнятих умов рівняння (2.47) набирає вигляду
(2.48)
Сума ймовірностей всіх можливих значень в межах від 0 до дорівнює 1. Тоді на підставі (2.48) отримуємо:
.
Обчисливши вказаний інтеграл (що і тут і в подальшому пропонується читачеві виконати самостійно), знаходимо, що А=1. Тоді
(2.49)
Знайдемо магнітну сприйнятливість парамагнетика:
де — концентрація атомів. Тоді на підставі (2.49) отримуємо:
Оскільки
. (2.50)
На підставі формул (2.43) та (2.50) отримуємо, що стала Кюрі
. (2.51)
За умов, що на підставі (2.50) отримуємо, що
У звичайних полях за звичайних температур класична теорія Ланжевена хорошо узгоджується з експериментом. У сильних полях за низьких температур нерівність не виконується і класична теорія Ланжевена з експериментом не узгоджується, оскільки намагніченість досягає насичення і з зростанням напруженості поля співвідношення не виконується.
Вільні електрони в твердому тілі теж дають внесок у парамагнетизм. Розрахунки дають, що магнітна сприйнятливість речовини за рахунок вільних електронів дорівнює
де – магнетон Бора (див.(2.38)), – енергія Фермі – енергія вільного електрона при .
Парамагнетизм вільних електронів пояснив Паулі на підставі квантової теорії, яка є поза межами даного підрозділу.