- •2. Магнітне поле в речовині
- •2.1. Намагнічування магнетиків, вектор намагніченості
- •2.2. Опис магнітного поля в магнетиках
- •2.3. Умови на межі поділу двох магнетиків
- •2.4. Магнітний момент атома. Класифікація магнетиків
- •2.5. Природа діамагнетизму
- •2.6. Природа парамагнетизму
- •2.7. Феромагнетики
- •2.7.1.Природа феромагнетизму
- •2.7.2. Намагнічування і перемагнічування феромагнетиків
- •2.8.Антиферомагнетики. Феримагнетики
- •3. Електромагнітна індукція
- •3.1. Явище електромагнітної індукції. Електрорушійна сила індукції
- •3.2. Вихрові струми. Скін–ефект
- •3.3 Явище самоіндукції. Індуктивність
- •3.4. Струми при замиканні та розмиканні кола
- •3.5. Енергія магнітного поля
- •3.6. Взаємна індукція. Взаємна індуктивність
- •4. Електричні коливання
- •4.1. Вільні незатухаючі електричні коливання
- •4.2. Вільні затухаючі електричні коливання
- •4.3. Вимушені електричні коливання
- •5. Електромагнітне поле
- •5.1. Вихрове електричне поле
- •5.2. Струм зміщення
- •5.3. Система рівнянь Максвелла
- •5.4. Хвильове рівняння
- •5.5 Плоска електромагнітна хвиля
- •5.6. Енергія електромагнітної хвилі
- •5.7.Тиск, імпульс і маса електромагнітних хвиль
- •6. Приклади розв’язування задач
- •7. Задачі для самостійного розв’язування
- •Намагнічування магнетиків, вектор намагніченості_ _ _ _ _ _ _ 30
- •Література
5.6. Енергія електромагнітної хвилі
Як засвідчують досліди (див. [5], [7]), електромагнітні хвилі переносять енергію.
Енергія електромагнітної хвилі складається з енергії електричного і магнітного полів. Відповідно об’ємна густина енергії електромагнітного поля ω дорівнює сумі об’ємної густини енергії електричного поля ωе і магнітного ωm:
(5.43)
У непровідному середовищі фази коливань векторів і співпадають. Тому співвідношення залишається справедливим і для миттєвих значень Е і Н. Тому рівняння (5.43) можна записати в такому вигляді:
(5.44)
Скориставшись тим, що рівняння (5.44) можна записати так:
Швидкість електромагнітної хвилі Помноживши об’ємну густину енергії ω на швидкість , отримаємо поверхневу густину потоку енергії:
(5.45)
Вектори і взаємно перпендикулярні і утворюють з напрямком поширення хвилі правогвинтову систему. Тому напрямок вектора [ ] співпадає з напрямком переносу енергії, а модуль цього вектора дорівнює ЕН. Отже, вектор густини потоку енергії, згідно з (5.45), можна представити як добуток об’ємної густини енергії на вектор швидкості і як векторний добуток і :
. (5.46)
Вектор називають вектором Пойнтінга [7] або Умова—Пойнтінга [5].
На підставі (5.45) та (5.46) знаходимо потік енергій Фω, тобто кількість енергії, що переноситься електромагнітною хвилею за одиницю часу через деяку поверхню S:
Фω= (5.47)
де Пn нормальна складова вектора , dS – елемент поверхні S.
Застосуємо формулу (5.47) до кола стаціонарного струму з ЕРС. Електричне поле в цьому разі стаціонарне і його енергія з часом не змінюється.
Спочатку розглянемо ділянку однорідного циліндричного провідника завдовжки l і радіусом r, на якій немає сторонніх сил (рис.5.4). За законом Ома в диференціальній формі знаходимо, що напруженість електричного поля в провіднику
Д овкола провідника утворюється магнітне поле, напруженість якого на поверхні провідника становить
Ця напруженість напрямлена по дотичній до кола, що
охоплює площу перерізу провідника. Отже, на поверхні
провідника вектори і взаємно перпендикулярні, і вектор за величиною дорівнює
.
Вектор = напрямлений перпендикулярно до
Рис.5.4 поверхні всередину провідника. Тому в нашому прикладі крізь поверхню провідника енергія входить у провідник з оточуючого простору.
Потік енергії в одиницю часу (потужність), що надходить у провідник ззовні на довжині l, буде
.
Тут — площа поперечного перерізу провідника, =2 , де — питомий опір, R – опір провідника.
Отже, енергія, яка йде на нагрівання провідника, входить у провідник крізь його бічну поверхню у вигляді енергії електромагнітного поля.
Оскільки енергія надходить до провідника з навколишнього простору, вона має (за умов стаціонарного поля) поповнюватися в такій самій кількості з тих ділянок, де виконують роботу сторонні сили. Справді, якщо є сторонні сили, то напруженість поля сторонніх сил Тоді за законом Ома , і вектор Умова—Пойнтінга буде
.
Перший доданок, як показано вище, є потоком енергії, що входить усередину провідника. Другий доданок – потік енергії, що надходить від джерела ЕРС в навколишній простір.