3.5. Енергія магнітного поля

Стаціонарне магнітне поле є носієм певного запасу енергії, яка розподілена по всьому простору, що займає поле. Ця енергія накопичується за рахунок роботи, здійснюваної електричними струмами, що створюють це поле, в результаті зростання сили струмів від нуля до сталих величин.

Зі зростанням сили струму в колі в ньому виникає ЕРС самоіндукції і робота зовнішніх джерел йде на подолання цієї ЕРС.

З і зменшенням сили струму в контурі енергія магнітного поля може бути повністю або частково повернена в контур або перетворена на інші види енергії.

Розглянемо розімкнене електричне коло з опором R і індуктивністю L (рис.3.8). Спочатку замкнемо соленоїд L на батарею ε; в ньому з часом встановиться струм І, що створює магнітне поле, зчеплене з витками соленоїда. Якщо від’єднати соленоїд від батареї і замкнути його через опір R, то в новому колі буде деякий час протікати струм, що з часом зменшуватиметься. Робота, що

Рис.3.8 виконуватиметься цим струмом за час dt, дорівнює

(3.22)

Якщо індуктивність соленоїда не залежить від I (L=const), то і формула (3.22) набирає вигляду:

(3.23)

Проінтегрувавши (3.23) по I в межах від початкового значення І до нуля, отримаємо роботу, виконану в мережі за весь час, на протязі якого відбувається зникнення магнітного поля:

(3.24)

Виконання цієї роботи супроводжується зникненням магнітного поля, яке спочатку існувало в соленоїді та навколо нього. Оскільки ніяких інших змін у тілах, що оточують електричну мережу, не відбувається, то можна зробити висновок, що магнітне поле є носієм енергії, за рахунок якої і виконується робота (3.24). Таким чином, приходимо до висновку, що провідник з індуктивністю L, по якому протікає струм I, має енергію

(3.25)

локалізовану в магнітному полі, створеному струмом І.

Вираз (3.25) можна тлумачити як роботу, яку необхідно виконати проти ЕРС самоіндукції в процесі зростання струму від 0 до І, і яка витрачається на створення магнітного поля з енергією (3.25). Справді, робота проти ЕРС самоіндукції

(3.26)

що співпадає з (3.24). Робота (3.26) виконується зовнішньою ЕРС ε і витрачається повністю на створення зчепленого з контуром магнітного поля. Вираз (3.26) не враховує роботу, яку витрачає джерело ЕРС в процесі зростання струму на нагрівання провідників.

Виразимо енергію магнітного поля (3.25) через величини, що характеризують саме поле. У випадку досить довгого соленоїда

і

Підставивши ці значення L і I в (3.25), отримаємо

(3.27)

Як було доведено раніше, магнітне поле нескінченного соленоїда є однорідним і зосередженим в об’ємі соленоїда. Отже, енергія (3.27) розподілена по об’єму соленоїда зі сталою густиною ω, яку можна визначити, розділивши W на V:

(3.28)

Враховуючи зв’язок між індукцією В та напруженістю Н магнітного поля, а саме: на підставі (3.28) знаходимо

. (3.29)

Якщо магнітне поле неоднорідне, то об’ємна густина енергії буде більшою там, де більші Н і μ. Тоді енергія поля, зосереджена в об’ємі V, обчислюється інтегралом

(3.30)