5. Електромагнітне поле

5.1. Вихрове електричне поле

Як відомо, електричний струм забезпечується наявністю в колі сторонніх сил, які діють на електричні заряди. Сторонніми не можуть бути сили електростатичного поля. Яка ж природа цих сил в явищі електромагнітної індукції? Досліди засвідчують про те, що ЕРС індукції не залежить від матеріалу та стану, зокрема температури, провідника, в якому збуджується індукційний струм. Це означає, що в даному разі сторонні сили не пов’язані зі зміною властивостей провідників у магнітному полі, а зумовлені самим магнітним полем.

Аналізуючи явище електромагнітної індукції, Дж. Максвелл дійшов висновку, що сам контур, в якому ми спостерігаємо появу ЕРС індукції, є лише своєрідним індикатором, за допомогою якого можна виявити це електричне поле, яке, на відміну від електростатичного, є вихровим. Таке поле викликає в провідному контурі рух електронів по замкнених траєкторіях і спричинює появу ЕРС – сторонніми силами є сили вихрового електричного поля. Циркуляція вектора напруженості вихрового електричного поля по довільному замкненому контуру не дорівнює нулю.

Отже, поглиблене тлумачення явища електромагнітної індукції приводить до висновку, який передає перше основне положення теорії Максвелла: будь-яка зміна магнітного поля викликає появу вихрового електричного поля.

Виразимо це положення в кількісній формі.

Розглянемо явище електромагнітної індукції, коли контур, у якому індукується струм, є нерухомим, а зміни магнітного потоку зумовлені змінами магнітного поля.

Згідно із законом електромагнітної індукції

де Ф – потік магнітної індукції В через площу S, обмежену контуром L:

Тут — псевдовектор, напрямок якого визначається напрямком нормалі до поверхні dS. Оскільки індукція залежить, власне, як від часу, так і від координат, а в цьому випадку потік Ф є функцією часу, то слід взяти частинну похідну за часом.

Електрорушійна сила, що діє в будь-якому контурі, як відомо, дорівнює

де — напруженість поля сторонніх сил.

У нашому випадку напруженість поля сторонніх сил дорівнює напруженості вихрового електричного поля. Оскільки контур і поверхня нерухомі, то операції диференціювання за часом і інтегрування по поверхні можна поміняти місцями. Тому, на підставі вищенаведеного, отримуємо:

(5.1)

Співвідношення (5.1) виражає кількісний зв’язок між змінним в часі магнітним полем і збудженим ним вихровим електричним полем і є одним з основних рівнянь Максвелла. Його називають другим (див. [7]), або першим (див. [3]) рівнянням Максвелла в інтегральній формі.

5.2. Струм зміщення

Проаналізувавши різні електромагнітні процеси, Дж. Максвелл сформулював друге основне положення: зміна електричного поля викликає появу вихрового магнітного поля. Це твердження виражає одну з найважливіших властивостей електромагнітного поля. Оскільки магнітне поле є основною обов’язковою ознакою всякого електричного струму, то Максвелл назвав змінне електричне поле струмом зміщення.

Поняття струму зміщення можна пояснити за допомогою дослідів. Замкнувши комутатором К коло, що схематично подано на рис.5.1, ми не помітимо електричного струму, оскільки між пластинами А і М є розрив кола–постійний струм не проходить через діелектрик. Однак, якщо за допомогою комутатора К послідовно перезаряджати пластини А і М, то в момент кожного перезарядження спалахує лампа Л, підтверджуючи, що крізь неї проходить миттєвий електричний струм. Чим частіше відбуваються одна за одною зміни напрямку струму, тим оку важче помічати окремі спалахи і згасання лампи. За частих змін перезарядки конденсатора лампа не встигає гаснути. Складається враження, що через діелектрик протікає електричний

Рис.5.1 Рис.5.2

струм. Отже, на відміну від постійного струму, змінні струми можуть проходити по розімкнених провідних контурах. При цьому щоразу, коли в розімкненому контурі йде струм, між його кінцями (обкладками конденсатора) є змінне в часі електричне поле (струм зміщення). Звідси випливає, що струм провідності в металевих провідниках замикається струмами зміщення.

Згідно з гіпотезою Максвелла змінне електричне поле в конденсаторі в будь–який момент часу створює таке саме магнітне поле, начебто між обкладками існує струм провідності, сила якого дорівнює силі струму в провідниках. Ця гіпотеза повністю підтверджена численними дослідами.

Знайдемо кількісний зв’язок між електричним полем, яке змінюється в часі, і магнітним полем, яке при цьому збуджується. Нехай у деякий момент часу на обкладці А конденсатора С знаходиться позитивний заряд q, який розподілений на обкладці з поверхневою густиною σ, а на обкладці М –

заряд –q і поверхнева густина його –σ. Між обкладками конденсатора буде електричне поле, вектор електричного зміщення якого (рис.5.2, а).

Модуль цього вектора

де S – площа обкладки конденсатора.

З’єднаємо провідником обкладки цього конденсатора. Густина електричного струму всередині обкладок буде

Величину швидкості зміни вектора електричного зміщення Максвелл назвав густиною струму зміщення . Отже,

Запишемо це рівняння у векторній формі, врахувавши при цьому, що вектор може залежати як від часу, так і від координат. У цьому випадку розглядається зміна вектора з часом, тому братимемо частинну похідну від вектора за часом. Отже, попереднє рівняння у векторній формі набуде вигляду

Якщо конденсатор розряджається, то напрямок вектора протилежний напряму , якщо заряджається, то напрямки векторів і співпадають. Як видно з рис. 5.2, б, лінії струму в провіднику переходять в лінії струму зміщення в конденсаторі. Напрямок ліній індукції магнітного поля, яке виникає при цьому, визначається за правилом правого свердлика (див. рис. 5.2,б).

У діелектрику вектор електричного зміщення складається з двох доданків:

де — вектор поляризації діелектрика, який характеризується зміщенням електричних зарядів у неполярних молекулах і повертанням полярних молекул, що знаходяться в одиниці об’єму діелектрика. Тому густина струму зміщення в діелектриках буде

Перший доданок у правій частині цього рівняння – це густина струму зміщення у вакуумі, другий – густина струму, зумовленого поляризацією діелектрика. Такий струм називають поляризаційним струмом.

Загалом струми провідності та зміщення не розділені в просторі, як у конденсаторів зі змінною напругою на обкладках. Якщо у провіднику тече змінний струм, то всередині провідника є змінне електричне поле, тому всередині провідника є і струм провідності, і струм зміщення. Отже, густина повного струму

Сила повного струму через довільну поверхню S дорівнює сумі сили струму провідності і сили струму зміщення через цю поверхню:

(5.2)

Друге основне положення теорії Максвелла можна виразити рівнянням. Для цього застосуємо закон повного струму, враховуючи (5.2):

. (5.3)

Рівняння (5.3) називають першим ([7]), або другим ([3]), основним рівнянням Максвелла в інтегральній формі.