15. Потенциальная энергия деформации при сдвиге.

Потенциальная энергия при сдвиге:

Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге:

где V=а*F — объем элемента.

Учитывая закон Гука,

Вся потенциальная энергия при чистом сдвиге расходуется только на изменение формы, изменение объема при деформации сдвига равно нулю.

14. Сдвиг и срез. Инженерные методы расчётов на прочность.

Условие прочности в расчётах по методу допускаемых напряжений в этом случае имеет вид:

По методу предельных состояний принимается следующее условие:

В инженерной практике на срез рассчитывают сварные и заклёпочные соединения, болты, шпонки и другие детали.

Расчёт на срез во многих случаях сопровождается расчётом на смятие.

13. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон парности касательных напряжений.

Сдвигом называется такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях из шести составляющих главного вектора и главного момента внутренних сил, от нуля отличается только поперечная (перерезывающая) сила. Сдвиг, как вид нагружения бруса, встречается редко, чаще всего он сопровождается изгибающими моментами.

Внутренняя перерезывающая сила в поперечном сечении бруса на участке действия сосредоточенных сил определяется методом сечений и составляет Q=P. Если расстояние между сосредоточенными силами мало, то можно пренебречь величиной изгибающего момента. При этом распределение касательных напряжений по сечению неравномерно, так как внешняя поверхность бруса свободна от осевой нагрузки и по закону парности касательных напряжений, в верхних и нижних точках сечения касательные напряжения равны нулю. Распределение касательных напряжений весьма близко к равномерному. Связь внутренней перерезывающей силы с касательным напряжением:

где Q - перерезывающая сила в поперечном сечении, F- площадь среза.

Деформация бруса при сдвиге в зоне действия усилия, предшествующая разрушению от среза, заключается в перекашивании прямых углов элемента.

По аналогии с растяжением – сжатием, закон Гука при сдвиге в абсолютных координатах имеет следующий вид:

, где G - модуль сдвига или модуль упругости второго рода.

16. Определение геометрических характеристик сечений (статические моменты, осевые, полярные и центробежные моменты инерции, моменты сопротивления).

Статическим моментом сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади F сумма произведений элементарных площадок dF на их расстояния от этой оси, т.е. Sx= ∫ydF, Sy=∫xdF .

Статические моменты выражаются в см3, м3 и т.д. Статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических моментов всех частей этого сечения относительно той же оси.

Осевым (или экваториальным) моментом инерции сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади F сумма произведений элементарных площадок dF на квадраты их расстояний от этой оси, т.е.

Jy= ∫ x2dF ; Jx = ∫y2dF .

Полярным моментом инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) называется взятая по всей его площади F сумма произведений элементарных площадок dF на квадраты их расстояний от этой точки, т.е.

Jρ = ∫ρ² dF.

Центробежным моментом инерции сечения относительно некоторых двух взаимно перпендикулярных осей называется взятая по всей его площади F сумма произведений элементарных площадок dF на их расстояния от этих осей, т.е.

Jyx= yxdF.

Осевым моментом сопротивления площади сечения F относительно главной центральной оси называется отношение момента инерции площади относительно этой же оси к расстоянию до наиболее удаленной точки от этой оси.

Размерность момента сопротивления – [м3]. Отношение полярного момента инерции площади сечения к наибольшему радиусу – вектору этой площади, называется полярным моментом сопротивления .

17. Центр тяжести сечения. Метод определения. Понятие о центральных осях.

Центром тяжести тела называется геометрическая точка, жестко связанная с этим телом, и являющаяся центром параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным элементарным частицам тела.

Координаты центра тяжести неоднородного твердого тела в выбранной системе отсчета определяются следующим образом:

; ;

где - вес единицы объема тела (удельный вес),

- Вес всего тела.

Методы определения координат центра тяжести.

Исходя из полученных выше общих формул, можно указать конкретные способы определения координат центров тяжести тел.

1. Симметрия. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.

17

20

22

2. Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести и площадь известны.

3. Дополнение. Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны.

18. Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей.

Главные оси - это оси, относ. кот. центробежный момент = 0.

19. Вычисление моментов инерции простейших фигур (прямоугольник, круг).

В расчетной практике часто встречаются сечения в виде простейших фигур (прямоугольников, кругов, треугольников и т. п.) или их комбинаций. При вычислении моментов инерции таких фигур обычно пользуются заранее выведенными расчетными формулами.

Прямоугольник и параллелограмм. Выделим элементарную полоску площадью dF=bdy и подставим это значение dF под знак интеграла:

Треугольник с основанием b и высотой h:

25

27