Нормальные напряжения при растяжении (сжатии) опреде­ляются как

.

Для линейно-упругого матери-ала связь между нормальными напряжениями и относительной деформацией при растяжении определяется законом Гука:

или, учитывая, что

где Е - модуль нормальной упругости (модуль Юнга).

При растяжении стержень деформируется не только в продольном направлении, но и в поперечном. Абсолютная поперечная деформация стержня определяется как разность его поперечных размеров до и после деформации. Относительная поперечная деформация стержня определяется отношением абсолютной поперечной деформации к соответствующему первоначальному размеру. Между относительной поперечной и продольной деформациями при растяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное соотношение, которое называется коэффициентом поперечных деформаций (коэффициентом Пуассона ν).

Основные правила построения эпюр.

1. эпюра продольных сил N имеет скачки в тех сечениях, где приложены внешние сосредоточенные продольные силы. Величина скачка равна величине силы. Происходит скачок вниз, если внешняя сила направлена вправо, и скачок вверх, если влево.

2. эпюра крутящих моментов имеет скачки в тех сечениях, где приложены внешние крутящие моменты. Величина скачка совпадает с величиной момента. Происходит скачок вниз, если момент направлен против часовой стрелки, и скачок вверх, если по часовой стрелке.

3. эпюра поперечных сил имеет скачки в тех сечениях, где приложены внешние сосредоточенные силы.

4. эпюра поперечных сил имеет перепад на величину равнодействующей равномерно распределённой нагрузки на участке, где приложена нагрузка.

5. эпюра изгибающих моментов имеет скачки в тех сечениях, в которых приложены внешние моменты.

Расчёты на прочность.

Если из расчета известны максимальные и минимальные (по алгебраической величине) напряжения, возникающие в опасном сечении детали, то условия прочности могут быть записаны следующим образом: , . Если материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, что характерно для пластичных материалов (более строго для материалов в пластичном состоянии), а значит . И условие прочности при растяжении (сжатии) запишем в виде:

9. Потенциальная энергия деформации при растяжении-сжатии.

Внешние силы в процессе деформации тела производят работу. Часть затраченной на деформацию энергии поглощается телом и накапливается в нем в виде потенциальной энергии, называемой потенциальной энергией деформации. Остальная часть расходуется на необратимые процессы - нагрев тела, изменение его электромагнитных свойств и т. д. Соотношение между этими двумя слагаемыми энергии внешних сил изменяется в процессе нагружения тела.

В пределах упругих деформаций затрата энергии на необратимые процессы весьма незначительна, и поэтому можно считать, что в пределах упругости работа внешних сил полностью переходит в потенциальную энергию деформации.

За пределами упругости большая часть работы внешних сил затрачивается на необратимые процессы, а при разгрузке выделяется лишь часть энергии, связанная с упругими деформациями тела.

При разгрузке идеально упругого тела накопленная в нем потенциальная энергия полностью расходуется на восстановление его первоначальной формы и размеров, причем эту работу производят внутренние силы. Следовательно, потенциальная энергия деформации равна работе внутренних сил упругости на перемещениях точек их приложения, и поэтому всегда может быть выражена через эти силы. В частном случае линейного растяжения, имеем:

Потенциальная энергия деформации U определится путем интегрирования по объему:

Например, в брусе постоянного сечения при действии постоянной по длине силы P, имеем:

13

14

15

16

18

23

10. Напряжения на наклонных площадках при растяжении и сжатии.

При растяжении бруса наклонные сечения, как и поперечные, остаются плоскими и параллельными. Следовательно, внутренние силы распределены по наклонным сечениям равномерно. Напряжения в стержне изменяются в зависимости от наклона сечения.

На площадке, наклоненной под углом β=π/2+α:

11. Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии. Метод решения.

Статически неопределимыми является стержень с двумя заделками. Две реакции не могут быть определены из одного уравнения статики.

Второе уравнение должно быть получено из рассмотрения деформирования стержня. Для этого мы сделаем его статически определимым, убрав одну из заделок. Вместо удаленной заделки приложим неизвестную реакцию X1=Ra. Получим стержень аналогичный заданному. При этом нужно учитывать, что из-за наличия 2 заделок изменение полной длины стержня равна 0.

Для определения получим нормальные силы в сечении каждого участка. С полученных данных запишем дополнительное уравнение к статике. Решая уравнения строим эпюры.

12. Монтажные, влажностные и термические напряжения и деформации. Учёт ползучести.

Ползучесть (крип) – процесс изменения деформаций со временем при постоянном напряжении.

Если нагревать и охлаждать статически неопределимый стержень, то в нем возникают температурные усилия и напряжения. Это из-за того, что жесткие заделки не позволяют изменять длину стержня. Из-за этого при нагреве возникают сжимающие усилия и напряжения, а при охлаждении стержня – растягивающие усилия и напряжения. Если длина стержня имеет отклонение от номинального размера, то после принудительной установки такого стержня между жесткими опорами в нем возникают монтажные усилия и напряжения. Предположим что стержень нагрет на 𝛥Т°С и выполнен короче своей номинал. Длины на 𝛥Т0 при нагреве стержень получил бы удлинение

, - вызывается термическими и механическими крепежами.