1 Начало термодинамики

Состояние термодинамической системы характеризуется физическими величинами, называемыми nараметрами сисмемы ( давление, температура,плотность и т. д.).еслили параметры Системы при Взаимодействии

ее с окружающими телами не изменяются с течение Времени, то СОСТОЯНие системы называют стационарным. Пример, в течение небольшого отрезка Времени: Состояние Внутренней части работающего дОмашнего холодильника, состояние тела человека, Состояние Воздуха В Отапливаемом помещении и т. д.Стационарное состояние поддерживается за счет потоков энергии, и вещества, проходящих через систему. Ясно, что в стационарном в состояниии могут находиться такие системы, которые либо обмениваются и энергией, и веществом с окружающими системами (открытые системы), либо обмениваются только энергией (закрытые

системы).Термодинамичесская система, которая не обменивается с окружающей средой ни энергией, ни веществом, называется изолированной. Изолированная система со временем переходит в состояние термодинамического равновесия. В этом состонии, как и в стационарном, параметры системы сохраняются не

изменными во времени.

системы. Рассмотрим подробнее взаимодействие закрытой системы с окружающими телами. Обмен энергией между ними может осуществляться в двух различных процессах при совершении работы

и при теплообмене.Мерой передачи энергии в процессе теплообмена является количество теплоты, а мерой передачи энергии в процессе совершения работы является работа.

Закон сохранения энергии для тепловых процессов формулируется как первое начало термодинамики. Количесмво теплоты, переданное системе, идем на изменение внутренней энергии системы и совершение системой работы:

Под внутренней энергией системы понимают сумму кинетической и потенциальной энергий частиц, из которых состоит система. Внутренняя энергия U является функцией состояния системы и для данного состояния имеет вполне определенное значение; dU есть разность двух значений внутренней энергии, соответствую-

щих конечному и начальному состояниям системы: dU = U2 — U1.

Количество теплоты Q, как и работа, является функцией процесса, а не состояния. И количество теплоты, и работу нельзя выранить в виде разности двух значений какого-либо параметра в конечном и начальном состояниях. В связи с этим Q u А в формуле записаны без знака приращения d.

2 Начала термодинамики

второе начало термодинамики, так же как и первое, является

обобщием данных опыта.

существует несколько формулировок второго закона термодинамики: теплота Самопроизвольно не Может nepexoдить от

тела с меньшей темnературой к телу с большей температурой

(формулировка Клаузиуса), или невозможен вечный двигатель второго рода (формулировка Томсона), т. е. невозможен

такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы превращение теплоты в в работу вследствие охлаждекия тела.

тепловой машине.

Рассмотрим некоторые термодинамические понятия, которые

позволяют количественно выразить второе начало термодинамики. Процесс 1—2 называют обратимым’ если можно совершить

обратный процесс 2—1 через все промежуточные состояния так чтобы после возвращения системы в исходное состояние в

окружающих телах не произошло каких-либо изменений. Обратимый процесс является физической абстракцией. Все реальные процессы необратимы хотя бы из-за наличия силы тр

ния, которая вызывает нагревание окружающих тел. Для возвращения

системы в начальное состояние во всех этих случаях необходимо

шение работы внешними телами.

Циклом или круговым процессом называют процесс, при котором система

возвращается в исходное состояние.

Коэффициентом

полезного действия тепловой машины

или прямого цикла называют отношение совершённой работы

к количеству теплоты, полученному рабочим веществов от нагревания:

сумму приведенных количеств теплоты для обратимого процесса можно представить как разность двух значений

некоторой функции состояния системы, которую называют энтропией:

где s2 и — энтропия соответственно в конечном 2 и начальном

1 состояниях. Итак, энтропия есть функция состояния системы, разность значений которой для двух состояний равна сумме приведенных количеств теплоты при обратимом переходе систе

мы из одного состояния в другое. Установим физический смысл энтропии.

формула дает только разность энтропий, сама же энтропия определяется с точностью до произвольной постоянной:

Полное uзменение энтро

пии системы положительно:

следовательно, энтропия изолированной системы возрастает. Если бы в этой системе происходил самопроизвольньтй переход теплоты от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой, то энтропия системы при этом уменьшилась бы:

а это противоречит

Таким образом, в uзолированной системе не могут протекать такие процессы, которые приводят к уменьшению энтропии системы (еще одна формулировка второго Начала термодинамики).

Увеличение энтропии в изолированной системе не будет происходить беспредельно. В рассмотренном выше примере температ

ры тел со временем выравняются, теплопередача между ним

прекратится и наступит равновесное состояние.

В этом состоянии параметры системы будут оставаться Неизменными,

энтропия достигнет максимума.

Согласно молекулярно кинетической теории, энтропию наиболее удачно можно охарактеризовать как меру непорядоченност~

расположения частиц системы. Так, например, при уМеньшении объема газа его молекулы вынуждены занимать все более определенные положения одна относительно другой, что соответствует большему порядку в системе, при этом Энтропия убывает. Когда газ конденсируется или жидкость кристаллизуется при постоянной температуре, то выделяется теплота, энтропия Убывает. в

Этом Случае ПРОИСХОДИТ увеличение Порядка в расположении

частиц.

Неупорядоченность СОСТОЯНИЯ системы количественно характеризуется термодинамической вероятностью Wтер.

Термодинамической вероятностью называют число способов размещения частиц или число миросостояний, реализующих данное макросостояние.

Стационарное состаяние.

Реальные процессы и состояния в природе и технике явля-

ются неравновесными, а многие системы — открытыми.

Эти процессы и системы рассматриваюмся в неравновесной

термо динамике. В

неравновесной термодинамике особую роль играют стационарные состояния.

В равновесном состоянии, как уже отмечалось, энтропия мак-

имальна. для стационарных состояний И. Пригожин также указал экстремальное значение некоторой функции, сформулировав

ринцип минимума производства энтропии: в стационарном со-

состоянии системы скорость возникновения энтропии вслед-

мние необратимых процессов имеет минимальное значение

при данных внешних условиях,

nрепятствующих достижению системой равновесного состояния (ds~/dt> О и минимальна).

Согласно принципу Пригожина, в системе при стационарном состоянии внутренние неравновесные процессы (диффузия, Ten-

лопроводность, химические реакции и др.) протекают так, что

ежесекундный прирост энтропии минимален. Это означает, что

система за счет внутренних необратимых процессов не способна выйти из стационарного состояния. Так, если за счет небольших отклонений (флуктуаций) система несколько и отклонилась бы от стационарного состояния, то стремление внутренних процессов

уменьшить ds/dt вернет систему вновь к этому состоянию.

Отметим, что все изложенное, в том числе и принцип Пригожкина, справедливо при заданных и неизменных внешних условиях. При изменении внешнего воздействия (потоков, входящих и

исходящих из системы) система уходит из одного стационарного

состояния и переходит в другое в том случае, если новые внешние

словия будут сохраняться во времени.

Примерами переходных процессов Между стационарными состояниями В биологических Системах ЯВЛЯЮТСЯ

генерация нервого Импульса, мьшечНое Сокращение и др.

Организм как открытая система.

Начальное развитие термодинамики

стимулировалось потребнос

тями промышленного производства На этом этапе

(ХIХ в.) ее основныте достижения заключались в формулировке законов, разработке теории циклов и термодинамических Потенциалов применительно

к идеализированным процессам: равновесным и обратимым.

Термодинамика биологических Систем в этот период не разви~

валась. Одним ярким Исключением была работа Майера, который по цвету венозной крови матросов, Работающих в условиях Тропического климата, Сформулировал приложимость закона Сохранения энергии в термодинамике (первого

начала термодинамики) к живым системам.

Биологические объекты Являются отkрытыми Термодина

мическими системами. Они обмениваются с окружающей сре

дой энергией и веществом.

Вообще говоря, Живой организм развивающаяся система,

которая не находится в стационарном состиянии.

Однако обычно в каком-либо

не слишком большом интервале времени принимают состояние биологической системы за стационарное.

Рассмотрим в этом Предположении некоторые вопросы. Для организма - Стационарной Системы можно записать dS = О,

S = const, dS> o, ds< 0. Это означает, ЧТО большая энтропия

должна быть в ПРодуктах выделения а не в Продуктах питания.

Энтропия Системы организм — окружающая среда Возрастает как у ИзолирОванной системы, однако энтропия организма

при этом сохраняется ПОСТОЯННОЙ. Энтропия есть мера системы , Поэтому МОЖНО заключить, что упорядчоенность организма сохраняется ценой уменьшения упорядоченности Окружающей среды.

При некоторых патологических состояниях энтропия биологи- 4~

эской системы может возрастать (ds> O), это связано с отсутст-

вием стационарности, увеличением неупорядоченности; так, на-

), при раковых заболеваниях происходит хаотическое, не-

упорядоченное разрастание клеток.

Основа функционирования живых систем (клетки, органы, организм) — это поддержание стационарного состояния при условии протекания диффузионных процессов, биохимических peaкций, осмотических явлений и т. п.

При изменении внешних

условий процессы в организме развиваются так, что его состояние не будет прежним стационарным состоянием.

Можно указать некоторый термодинамический критерий приспособления организмов и биологических структур к изменениям

тешиих условий (адаптации). Если внешние условия изменяются (возрастает или уменьшается температура, изменяется влажность,

сосстав окружающего воздуха т. д.), но при этом организм

(клетки) способен поддерживать стационарное состояние, то организм адаптируется (приспосабливается) к этим изменениям и существует. Если организм при изменении внешних условий не способен

сохранить стационарное состояние, выходит из этого состояния, то это приводит к его гибели. Организм в этом случае не смог адаптироваться, т. е. не смог сравнительно быстро оказаться в стационарном состоянии, соответствующем изменившимся условиям.

Напряженность и потенциал электоростатичесого поля

работа сил эл поля

графческое описание

Силовой характеристикой злектрического поля является

напряженность, равяая отношению силы, действующей в

данной точке поля на точечный заряд, к этому заряду

Напряженность — вектор, направление которого совпадает с направлением силы, действующей в даиной точке поля на положительный точечный заряд.

Пусть заряд перемещается в эл. поле по траектории 1-а-2 .Силы поля при этом совершаю

работу, которую можно выразить через напряженность.

Из этого видно:

что работа сил электростатическог

поля (электрического поля неподвижных зарядов) не зависит от траектории, по которой перемещаетёя заряд в этом поле, а опрделяется нач. и кон.положениями заряда

что если нач. и кон. Точки совпадают, то работа = 0. Поля, обла даюищие таким свойством, называют потенциальными.

работа сил поля при перемещении заряда по одной и той же траектории в противоположных

правлениях отличаются только знаком.

понятие потенциала. Однако для данной точки поля оно имеет однозначный смысл только в том случае, если задан потенциал какой-либо произвольной точки

поля. На практике принято считать, что потенциал проводников, соединенных с землей, или потенциал шасси, на котором смонтировано радиоустройство (и в том и в другом случаях говорят о заземлении), равны нулю. В теоретических задачах обычно считают равным нулю потенциал бесконечно удаленных точек.

Потенциалы электрического

поля в различных точках

наглядно можно представить в виде поверхностей одинакового потенциала (эквипотенциальных поверхностей). Обычно

проводят эквипотенциальные поверхности, отличающиеся от соседних на одно то же

значение потенциала.

Электрическое поле графически удобно представлять силовыми линиями, они проводятмя так, чтобы вектор напряженности в каждой точке поля был касателен к ним, а густота силовых линий была бы пропорциональна модулю вектора напряженности. При этом условились, что линии нач. на + заряде и зак. На – или уходят на бесконечность.

На рис. изображены экв. поверхности (штриховые) и силовые линии (сплошные) поля двух разноименных одинаковых точечных зарядов.

В направлении, перпендикулярном силовой линии, имеем

Из этого следует, что силовые линии и эквип. Порхности взаимноперпендиулярны.

Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути , по определению равна

где - угол между вектором силы F и направлением движения . Если работа совершается внешними силами, то dA0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного заряда из точки “а” в точку “b” будет равна

где - кулоновская сила, действующая на пробный заряд в каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работа

Пусть заряд перемещается в поле заряда q из точки “а”, удалённой от q на расстоянии в точку “b”, удаленную от q на расстоянии (рис 1.12).

Как видно из рисунка тогда получим

Как было сказано выше, работа сил электростатического поля, совершаемая против внешних сил, равна по величине и противоположна по знаку работе внешних сил, следовательно

Эквипотенциальные поверхности

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью.

Между двумя любыми точками на эквипотзенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю, поэтому работа сил электрического поля при любом перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это означает, что вектор силы в любой точке траектории движения заряда по эквипотенциальной поверхности перпендикулярен вектору скорости. Следовательно, линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальными поверхностями поля точечного электрического заряда являются сферы, в центре которых расположен заряд (рис. 112).

Эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля представляют собой плоскости, перпендикулярные линиям напряженности (рис. 113).

Линии напряжённости электрического поля

Линией напряженности электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности

Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и кончаются на отрицательных электрических зарядах или уходят в бесконечность.

Распределение линий напряженности вокруг точечного заряда показано на рис. 106 а, б.

Определяя направление вектора в различных точках пространства, можно представить картину распределения линий напряженности электрического поля.

Для двух одноименных зарядов эта картина имеет вид, показанный на рис. 107, для разноименных — на рис. 108.

Электрический диполь

Электрическим диполем называют систему, состоящую

из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических

зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя).

Основной характеристикой диполя является его

электрический момент (дипольный момент) — вектор, равный произведению заряда

на плечо диполя, направленный от отрицательного заряда к положительному:

Единицей электрического момента диполя является

кулон-мемр.

Поместим диполь в однородное электрическое поле напряжен

ностью Е. .

На каждый из зарядов диполя действуют силы и

эти силы равны по модулю, противоположно направлены и создают момент пары сил.

Т.о. на диполь в однородном электрическом поле действует

Момент силы, зависящий от электрического момента и ориентации полей, а текже от напряжения поля.

Рассмотрим теперь диполь в неоднородном электрическом

поле. Предположим, что диполь расположен вдоль силовой линии

На него действуют силы:

Где Е. и Е налряженкости поля соответственно в месте нахожде-

ия положительного и отрицательного зарядов.

Значение равнодействующей этих сил:

?

Введем отношение (Е — Е)/,

характеризующее среднее

изменение налряженности, приходящееся на единицу длины плеча диполя. Так как обычно плечо невелико, то приближенно можно считать:

где dE/dx — производная от напряженности электрического поля по направлению оси ОХ, являющаяся мерой неоднородности эл. поля вдоль соответствующего Направления. Из нее следует:

тогда можно ? представить:

итак, на диполь действует сила, зависящая от его эл. Момента и степени степени неоднородности поля dE/dx. Если диполь ориентирован в неоднородном эл. Поле не вдоль силовой линии, то на него дополнительно действует и момент силы. Т. О.

свободный диполь ориентируется вдоль силовых линий и втягивается в область больших значений напряженности поля.

Мультиполь.

Точечный заряд и эл. Диполь является частным случаем системы точечных зарядов – мультиполя.для характеристики мульиполя применяют число, принимающее значение от l=0

,1,2,3…и тогда количество зарядов,вход в поле.

l-порядок мультиполя.

Вязкость жидкостей.Ньютоновские и неньютоновские жидкости.Уравнение Ньютона для вязкости.

К жидкостям относят вещества, которые по своим свойствам

занимают промежуточное положение между газами и твер-

дыми телами.

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга с силами, касательными к слоям. Это явление

Вают внутренним тренuем или ВЯЗКОСТЬЮ.

Рассмотрим течение вязкой жидкости между двумя твердыми

стенками, из которых нижняя неподвижна, а вер-

.я движется со скоростью. Условно представим жидкость в

нескольких слоев 1, 2, 3 и т. д. Слой, «прилипший»ко дну,

подвижен. По мере удаления от нижней пластинки, слои жидкости

имеют все большие скорости. Максимальная

скорость будет у слоя, который

прилип к верхней пластинке.

Слои воздействуют друг на друга: третий слой стремится

ускорить движение второго, но испытывает торможение с его стороны, а ускоряется четвертым слоем и т. д. Сила внутреннего

трения пропорциональна площади s взаимодействующих слоев и

чем она больше, тем больше их Относительная Скорость. Так как разделение, на слои условно, то принято выражать силу в зависимости

от изменения Скорости на некотором участке в направлении Х,

перпендикулярном скорости, отнесенного к длине этого участка,

т. е. от величины dv/dx градиента скорости

Вязкость зависит

от состояния и молекулярных свойств Жидкости (или газа).

Единицей вязкости является паскаль-Секунда (Па• с). В системе

СГС вязкость выражают в пуазах (П): 1 Па• с = 10 П. Для многих Жидкостей Вязкость не зависит от градиента скорости, такие Жидкости подчиняются уравнению Ньютона (7.1)

их называют ньютоновскими Жидкости, не Подчиняющиеся

уравнению (7.1), относят к неньютоновским.

Жидкости, состоящие из Сложных и крупных молекул, например растворы полимеров, являются ненью-

Тоновскими. Их вязкость при прочих равных условиях много

больше, чем у простых жидкостей. Кровь является

неньютоновской жидкостью

Течение вязкой жидкости по трубам. Формула Пуазейля.Сахарный диабет.

• Вследствие симметрии ясно, что в трубе частицы текущей жидкости, равноудаленные от оси, имеют одинаковую скорость.

Наибольшей скоростью обладают частицы, движущиеся вдоль оси трубы; Примыкающий к трубе слой жидкости неподвижен. Распределение скорости сло-

ости в сечении трубы показано

7.2

(7.3)

___ — площадь боковой поверхности цилиндра.

Наибольшую скорость имеет слой, текущий вдоль оси трубы

Vm =

Установим, от каких факторов зависит объем Q жидкости, протекающей через горизонтальную трубу за 1 с. для этого выделили

цилиндрический слой радиусом r и толщиной d. Площадь сече-

ния этого слоя _______

. Так как слой тонкий, то

можно считать, что он перемещается с одинаковой скоростью v.

За 1 с. слой переносит объем жидкости

Зависимость объема жидкости Q, протекающей через горизонтальную трубу радиуса R за 1 с, определяется формулой Пуазейля (7.8)_____________ где _?_— вязкость жидкости, _?_ — _?__ — разность давлений, поддерживающаяся на торцах трубы длиной 1.

Как видно из (7.8), при заданных внешних условиях,

через трубу протекает тем больший объем жидкости, чем меньше i

ее вязкость и больше радиус трубы.

Чтобы придать уравнению Пуазейля более общее выражение, справедливое и для труб переменного сечения, заменим (р —

градиентом давления dp/di, и тогда

(7.12)

Трубы разного сечения, по которой течет вязкая жидкость, мано-

етрические трубки . Они показывают, что статическое

давление вдоль трубы переменного сечения убывает пропорци-

~льно 1: dp/di const. Так как величина Q одинакова (несжимае-

ая жидкость), то градиент давления больше в трубах

меньшего радиуса.