Дифракция от диска

Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск (рис. 9.4).

 

Рис. 9.4

Точка M лежит на перпендикуляре к центру диска. Первая зона Френеля строится от края диска и т. д.

Амплитуда световых колебаний в точке M равна половине амплитуды, обусловленной первой открытой зоной. Если размер диска невелик (охватывает небольшое число зон), то действие первой зоны немногим отличается от действия центральной зоны волнового фронта. Таким образом, освещенность в точке M будет такой же, как и в отсутствие экрана. Вследствие симметрии центральная светлая точка будет окружена кольцами света и тени (вне границ геометрической тени).

Если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность – в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастет. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны, то 

.

Такие пластинки, обладающие свойством фокусировать свет, называются зонными пластинками - плоскопараллельная стеклянная пластинка с выгравированными концентрическими окружностями, радиус которых совпадает с радиусами зон Френеля. Зонная пластинка «выключает» чётные либо нечётные зоны Френеля, чем исключает взаимную интерференцию (погашение) от соседних зон, что приводит к увеличению освещённости точки наблюдения. Таким образом, зонная пластинка действует как собирающая линза

8. Дифракция Фраунгофера от щели (случай нормального падения света). Расчет интенсивности методом векторных диаграмм.

Рассмотрим случай, когда на щель ширины b падает нормально плоская световая волна (рис. 5.22). Разобьем мысленно эту щель – она же открытая часть волновой поверхности – на очень узкие одинаковые по ширине зоны-полоски, параллельные прямолинейным краям щели. Суммирование вторичных волн проведем с помо­щью векторной диаграммы.

Колебания, приходящие в точку Р от каждой такой зоны-по­лоски имеют одинаковую амплитуду dA, поскольку распростра­няются параллельно друг другу перед линзой и, значит, dA не зависит от пройденного пути до точки. При этом разность фаз между колебаниями, приходящими в точку Р от соседних зон-полосок, будет одинакова.

Отсюда следует, что при графическом изображении мы получим цепочку векторов dA, одинаковых по модулю и повернутых относительно друг друга на один и тот же угол (рис. 5.23, а). Результирующая амплитуда изобразится вектором А ­ хордой дуги окружности с центром в точке С.

Заметим, что для точки Р₀ эта цепочка образует прямую, что соответствует максимуму интенсивности.

Воспользуемся векторной диаграммой, которая позволит легко найти результирующую амплитуду А колебаний, приходящих в произвольную точку Р фокальной плоскости объектива (см. рис. 5.25).

Векторная диаграмма в нашем случае представляет собой цепочку векторов-амплитуд когерентных колебаний, приходя­щих в точку Р от каждой из N щелей: A₁ А₂,..., A_N (рис. 5.27). По модулю эти векторы одинаковы, и каждый следующий от­стает от предыдущего (или опережает, это не существенно) по фазе на один и тот же угол у. Этот угол связан с оптической разностью хода соответствующих лучей от соседних щелей известным соотношением, т. е. в нашем случае — при нормальном падении света на решетку

где d – период решетки (см.рис.5.25.б).

Теперь проследим, как будет вести себя эта цепочка векторов (а значит и ее замыкающая А) при удалении точки Р от фокуса F (см. рис. 5.25, а), т. е. с ростом угла дифракции ϑ.

Ясно, что при этом будет увеличиваться разность фаз γ между колебаниями от соседних щелей, и цепочка векторов будет постепенно закручиваться. Первый раз она замкнется и вектор А обратится в нуль, когда угол Nγ станет равным 2π — это непосредственно видно из рис. 5.27, б.

При дальнейшем росте угла ϑ, а значит, разности фаз γ и Nγ, цепочка будет периодически то распрямляться (главные максимумы, А=макс), то замыкаться (интерференционные минимумы, А = 0). Последнее будет происходить при значениях угла Nγ кратных 2π: (5,24), где m’ принимает целочисленные значения, кроме 0, N, 2N…, при которых цепочка распрямляется, и мы получаем главные максимумы.

Подставив в (5.24) значение γ из формулы (5,23) получим:

Это выражение представляет собой условие для интерференционных минимумов (при целочисленных значениях т , кроме 0, N, 2N,..). Оно же содержит и условие для главных максимумов (при т' = 0, N, 2N, ...). Между двумя соседними главными максимумами расположены N-1 интерференционных минимумов. А между последними, в свою очередь, — добавочные максимумы, интенсивность которых при достаточно большом числе N штрихов решетки пренебрежимо мала (как мы увидим далее, она составляет не более 5% от интенсивности главных максимумов).