25. Элементарная боровская теория водородного атома.

Бор предположил, что из всех возможных орбит электрона осуществляются только те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка ħ, делённой на 2π.

, n=1,2,3,…(63.1)

n – главное квантовое число;

=1,054* Дж/с – постоянная Планка.

Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом Ze. При Z=1 такая система соответствует атому водорода, при иных Z – водородоподобному иону.

Согласно второму закону Ньютона произведение массы электрона на его центростремительное ускорение должно равняться кулоновской силе.

Исключая v из (63.1) и (63.2), получаем, что радиус электронных орбит в атоме может принимать лишь ряд дискретных значений:

- схема энергетических уровней, определяемая (63.5).

Для первой орбиты водородного атома (Z=1, n=1) получается:

Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром (потенциальной энергии):

Из (63.2) следует, что . Следовательно:

Учтя значения r, даваемые (63.3), получим дозволенные значения внутренней энергии атома:

При переходе атома водорода (Z=1) из состояния n в состояние m испускается квант:

Частота испущенного света равна:

Таким образом, мы пришли к обобщённой формуле Бальмера, причём для постоянной Ридберга получается значение , и если подставить значения констант, то получается величина, поразительно похожая на экспериментальное значение постоянной Ридберга.

Теория Бора была весьма крупным шагом в развитии теории атома. Она с полной отчетливостью показала неприменимость классической физики к внутриатомным явлениям и главенствующее значение квантовых законов в микромире.

26.Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза Луи де Бройля.

Материальные частицы должны обладать и волновыми свойствами.

Бройль распространил корпускулярно – волновой дуализм на частицы с массой покой ≠0

Формула де Бройля:

– де Бройлевская длина волны с импульсом р

E2m=ћω2m

E2m=ћω2m

27.Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Принцип неопределённости Гейзенберга – фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему физических наблюдаемых, описываемых не коммутирующими операторами (x и p, I и U):

– постоянная Планка

Соотношение неопределённостей и устойчивость атома

(боровский радиус)

Следствие:

- для микрочастицы теряет смысл понятие траектории

- невозможность полного покоя микрочастиц

- обл. изменения координаты ограничивает область локал.

28. Свойства волновой функции. Принцип суперпозиции.

Волновая функция (ψ-функция) – это функция, которая характеризует состояние частиц. Физический смысл ψ-функции приписывается квадрату |ψ (x₁,x₂…x_n,t)|², который интерпретируется, как плотность вероятности обнаружить систему в положении, описываемом координатами: х₁=х₀₁, х₂=х₀₂, х_n=x_0n в момент времени t.

.

Вероятность того, что частица будет обнаружена в любой области пространства конечного объёма V: P=

Условие нормировки: = 1

Принцип суперпозиции квантовых состояний.

Для волновых функций справедлив принцип суперпозиции, заключающийся в том, что если система может пребывать в состояниях, описываемых ψ – функциями ψ₁ и ψ₂, то она может пребывать и в состоянии, описываемом волновыми функциями ψ₁ и ψ₂.

ψ_∑ = с₁ψ₁ + с₂ψ₂ при любых комплексных с₁ и с₂

Не применимо для релятивистской механики.