I. Механика

1. Кинематика Основные понятия и определения

Средняя векторная скорость материальной точки:

(1.1)

Здесь - перемещение (приращение радиус-вектора) за времяt.

Средняя путевая скорость или среднее значение модуля скорости:

(1.2)

где S- путь, пройденный материальной точкой за времяt, т.е. длина траектории, включая участки возможного изменения направления движения.

Мгновенная скорость:

(1.3)

Здесь - производная от радиус-векторапо времени.

Ускорение материальной точки:

(1.4)

Нормальное, тангенциальное (касательное) и полное ускорения:

(1.5)

Здесь R- радиус кривизны траектории в данной точке.

Путь, пройденный материальной точкой за время t, может быть найден как площадь под графиком зависимости скорости от времени, т.е.

(1.6)

Угловая скорость твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

(1.7)

где - угол поворота.

Угловое ускорение:

(1.8)

Частота вращения и период:

(1.9)

Связь между линейными и угловыми величинами:

v = R; a_n = ²R. (1.10)

Закон сложения скоростей:

. (1.11)

Здесь - скорость материальной точки относительно неподвижной системы отсчета;- скорость материальной точки в системе отсчета, которая движется поступательно со скоростьюотносительно неподвижной системы отсчета.

Закон сложения ускорений:

(1.11)

Здесь - ускорение в системе отсчета, движущейся поступательно с ускорениемотносительно неподвижной системы отсчета;- ускорение в неподвижной системе отсчета.

Закон изменения скорости с течением времени при движении с постоянным ускорением в векторном виде:

(1.12)

Здесь - начальная скорость.

Закон изменения скорости с течением времени в проекциях на координатные оси:

. (1.12)

Закон движения материальной точки с постоянным ускорением в векторном виде:

(1.13)

Закон движения в координатной форме:

(1.13)

- радиус-вектор материальной точки, определяющий ее положение в начальный момент времени,х₀, у₀ - координаты в начальный момент времени.

Скорость материальной точки, движущейся с ускорением по прямой с нулевой начальной скоростью, через времяпосле начала движения:

. (1.14)

Скорость материальной точки, движущейся равноускоренно по прямой с начальной скоростью и ускорением, через времяпосле начала движения:

. (1.15)

Пусть, пройденный телом за время при равноускоренном движении с начальной скоростьюи с ускорением:

. (1.16)

Зависимость скорости материальной точки от времени при равнозамедленном движении материальной точки по прямой:

. (1.17)

Пусть, пройденный телом при равнозамедленном движении с начальной скоростью :

. (1.18)

Путь, пройденный материальной точкой по прямой при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью, выраженный через скорость в конце движения:

(1.19)

Путь, пройденный по прямой при равноускоренном движении за время, в течение которого скорость изменяется от v₀до v:

(1.20)

Путь, пройденный по прямой при равнозамедленном движении за время, в течение которого скорость изменяется от v₁до v₂:

(1.21)

Здесь а- величина ускорения.

Средняя скорость за время, в течение которого скорость материальной точки, двигающейся по прямой линии в одну сторону с постоянным ускорением, изменилась от v₁до v₂:

. (1.22)

Замечание. При решении задач на свободное падение тел в поле тяжести земли пренебрегается сопротивлением воздуха, а ускорение свободного падения, если не оговорено, принимается равнымg= 10 м/с².