Перемещение, путь, средняя скорость Примеры решения задач

1.Материальная точка прошла половину окружности. Найти отношение средней путевой скорости <v> к модулю средней векторной скорости.

Решение. Из определения средних значений путевой и векторной скоростей с учетом того, что путь, пройденный материальной точкой за время движенияt, равенR, а величина перемещения 2R, гдеR- радиус окружности, получим:

2.Автомобиль проехал первую треть пути со скоростью v₁= 30 км/ч, а оставшуюся часть пути - со скоростью v₂= 40 км/ч. Найти среднюю скорость <v> на всем пройденном пути.

Решение. По определению <v> =гдеS- путь, пройденный за времяt. Очевидно, чтоПоэтому искомая средняя скорость равна

3.Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростьюv₁= 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростьюv₂= 10 км/ч, а оставшуюся часть пути шел пешком со скоростьюv₃= 6 км/ч. Определить среднюю скорость движения студента <v> на всем пути.

Решение. По определениюгдеS –путь, аt- время движения. Ясно, чтоt=t₁+t₂+t₃. Здесь- время движения на первой половине пути,t₂– время движения на втором участке пути иt₃- на третьем. По условию задачиt₂=t₃. Кроме того,S/2 =v₂t₂+ v₃t₃= (v₂+v₃)t₂. Отсюда следует:

Подставив t₁ и t₂+t₃ = 2t₂ в выражение для средней скорости, получим:

4.Расстояние между двумя станциями поезд прошел за времяt₁= 30 мин. Разгон и торможение длилисьt₂= 8 мин, а остальное время поезд двигался равномерно со скоростью v = 90 км/ч. Определить среднюю скорость поезда <v>, считая, что при разгоне скорость увеличивалась с течением времени по линейному закону, а при торможении уменьшалась тоже по линейному закону.

Р

ешение. Построим график зависимости скорости поезда от времени (см. рис.). Этот график описывает трапецию с длинами оснований, равнымиt₁иt₁–t₂и высотой, равной v. Площадь этой трапеции численно равна пути, пройденному поездом от начала движения до остановки. Поэтому средняя скорость равна:

Задачи и упражнения

1.1.Мяч упал с высотыh₁ = 4 м, отскочил от пола и был пойман на высотеh₂= 1 м. Чему равен путьSи величина перемещения?

1.2.Материальная точка переместилась на плоскости из точки с координатамиx₁= 1 см иy₁= 4cм в точку с координатамиx₂= 5 см иy₂= 1 см. Построить вектор перемещения и с помощью линейки определить модуль вектора перемещения и проекции вектора перемещения на осиxиy. Найти эти же величины аналитически и сравнить результаты.

1.3.Первую половину пути поезд шел со скоростью вn= 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость поезда на всем пути <v> = 43,2 км/ч. Каковы скорости поезда на первой и второй половинах пути ?

1.4.Первую половину времени своего движения велосипедист проехал со скоростью v₁= 18 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью v₂= 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста.

1.5. Движение двух автомобилей описывается уравнениямии, где все величины измеряются в системе СИ. Запишите закон изменения расстояниямежду автомобилями от времени и найдитечерез времяс. после начала движения.