6. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Метод векторных диаграмм.

Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить механизм распространения волн. Принцип состоит из двух частей.

Принцип Гюйгенса.

Каждую точку среды, которой достигла волна, можно рассматривать как источник вторичных сферических волн, распространяющихся со скоростью, свойственной среде.

Принцип Гюйгенса-Френеля.

Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн. (Световое поле — область пространства, заполненная светом.)

Зоны Френеля. Суммирование амплитуд колебаний, приходящих от различ­ных элементов волновой поверхности S, Френель предложил делать с помощью разбиения поверхности S на зоны, конфигу­рация которых зависит от симметрии рассматриваемой задачи.

Пользуясь методом Френеля, определим амплитуду световых колебаний в точке Р за круглым отверстием на его оси (рис. 5.3). Волновая поверхность S, которой мы перекроем отверстие, сим­метрична относительно прямой P₀P, поэтому ее наиболее целесо­образно разбивать на кольцевые зоны с центром на оси отверстия. Эти зоны выбираем так, чтобы расстояние от краев каждой зоны до точки Р отличалось друг от друга на половину длины волны, λ/2. Это и есть зоны Френеля в данном случае.

Высота сферического сегмента

Площадь зоны Френеля

Радиус m-ой зоны Френеля .

Метод векторных диаграмм.

Гармонические колебания допускают наглядную графическую интерпретацию. Ее смысл состоит в том, что каждому гармоническому колебанию с частотой можно поставить в соответствие вращающийся с угловой скоростью вектор, длина которого равна амплитуде , а его начальное (стартовое) положение задается углом , совпадающим с начальной фазой.

Вертикальная проекция вектора изменяется со временем: Мгновенное положение вектора s₀ определяется углом который называется фазой и равен:

При угловой скорости (круговой частоте) вектор совершает оборотов (циклов) в секунду, а продолжительность одного оборота (период) равна отношению угла к угловой скорости : _.

С помощью векторных диаграмм легко осуществить сложение гармонических колебаний. Так, если необходимо сложить два гармонических колебания с одинаковыми частотами

то амплитуду s₀ и начальную фазу φ₀ суммарного колебания s(t) с той же частотой ω₀ можно легко рассчитать из рисунка 1, на котором графически изображена операция сложения векторов s₀= s₀₁+ s₀₂ в момент времени t=0:

Ясно, что вертикальная проекция вектора будет также изменяться по гармоническому закону с частотой _, поскольку взаимное расположение векторов и не изменяется с течением времени.

7.Дифракция Френеля от простейших преград. Зонная пластинка.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Рассмотрим дифракцию в сходящихся лучах, или дифракцию Френеля, осуществляемую в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Дифракция от круглого отверстия. Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса r₀. Экран расположен так, что перпендикуляр, опущенный из S (источник) на непрозрачный экран, попадает точно в центр отверстия (рис. 9.3).

Рис. 9.3

На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку M и рассмотрим, что мы будем наблюдать на экране.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке М всеми зонами (9.2.1) и (9.2.2),

, (9.2.1), где A – амплитуда результирующего колебания, A_i – амплитуда колебаний, возбуждаемая i-й зоной Френеля.

.(9.2.2)

(9.3.1)

Таким образом, когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке М будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю, как показано на рис. 9.3.

Естественно, что если , то никакой дифракционной картины не будет.