53. Метод наибольшего правдоподобия дя дискретных и непрерывных св.

Метод наибольшего правдоподобия точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения сводится к отысканию максимума функции одного или нескольких оцениваемых параметров. Д.С.В. Пусть Х – Д.С.В., которая в результате n опытов приняла возможные значения х1,х2,…,xn. Допустим, что вид закона распределения величины Х задан, но неизвестен параметр (, которым определяется этот закон; требуется найти его точечную оценку (*=( (x1,x2,…,xn). Обозначим вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение xi через р(xi;(). Функцией правдоподобия Д.С.В. Х называют функцию аргумента (: L (x1,x2,…,xn;()=p(x1;()*p(x2;()…p(xn;(). Оценкой наибольшего правдоподобия параметра ( называют такое его значение (*, при котором функция правдоподобия достигает максимума. Функции L и lnL достигают максимума при одном и том же значении (, поэтому вместо отыскания максимума функции L ищут, что удобнее, максимум функции lnL. Н.С.В. Пусть Х – Н.С.В., которая в результате n испытаний приняла значения х1,х2,…,xn. Допустим, что вид плотности распределения – функции f(x) – задан, но неизвестен параметр (, которым определяется эта функция.Функцией правдоподобия Н.С.В. Х называют функцию аргумента (: L(x1,x2,…,xn;()=f(x1;()*f(x2;()…f(xn;().

54. Условные варианты. Обычные, начальные и центр. Эмперич. Моменты. Условные эмпирич. Моменты. Метод произведений для вычисления выборочн. Средней и выбороч. Дисперсии.

Условными наз. Варианты,определ-ыерав-вом, где С- ложный нуль(новое начало отсчета), h- шаг, т. е. разность м/у любыми двумя соседними первонач. Вариантами( новая ед. масштаба).

Обычным эмпирич. Моментом порядка к наз. Средн. Знач-е к-степеней разности:

, где

- наблюд-ая варианта,

- частота варианты,

n = - объем выборки,

с –произвольн. Постоян. Число

Начальным эмпирич. Моментов порядка к наз. Обычный момент порядка к при с = 0:

Центр.эмпирич. Моментом порядка к наз. Обычный момент порядка к при с =:

Условным эмпирич. Моментом порядка к наз. Начальный момент порядка к ,вычеслен. Для условных вариант:

Метод произведенийдлявычисления выборочн. Средней и выбороч. Дисперсии:при использовании метода пользуются расчетной табл., кот.составляется так :

в 1 столбец записывают выбор.(первонач.) варианты по возрастанию

во 2 столбец записывают частоты вариант; складывают все частоты и их сумму помещают в нижнею клетку столбца

в 3 столбец записывают условные варианты , причем в кач-ве ложного нуля с выбирают варианту с наиб. Частотой и полагают h равным разности м/у любыми двумя соседними вариантами

умножают частоты на условные варианты и записывают их произ-ие в 4 столбец, сложив все получен. Числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца

умножают частоты на квадраты условн. Вариант и записывают их произв-я в 5 солбец, сложив все получен. Числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца

умножают частоты на квадраты условн. Вариант, увеличен. Каждая на ед-цу, и записывают произв-я в 6 контрольн. Столбец, сложив все получен. Числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца

После того, как расчетн. Табл. Заполнена и проверена правильность вычислений, вычисляют условн. Моменты:

,

Наконец, вычисляют выборочн. Средн. И дисперсию: