49.Доверительный интервал для оценки матем. Ожидания нормальн. Распределения при известномсредн. Квадратич.Отклонении.

Для оценки математического ожиданияа нормально распределенного

количественного признака (случайной величины) Х по выборочной средней

хвпри известном среднем квадратическом отклоненииσ служит

доверительный интервал:

,где

- точность оценки,

n — объем выборки;

— есть такое значение аргумента функции Лапласа(Гмурман

В.Е., Приложение 2), при котором Ф(t)=.

50.Доверительный интервал для оценки матем. Ожидания нормальн. Распределения при неизвестном средн. Квадратичюотклонении.Оценка истинного значения измеряемой величины.

Для оценки математического ожиданияа нормально распределенного

количественного признака (случайной величины) Х по выборочной средней

хвпри неизвестном среднем квадратическом отклоненииσ (и объеме выборки n >30) служит доверительный интервал:

,

где S — исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение;

tγнаходим по таблице (Гмурман В.Е., Приложение 3) по заданным h и γ,

- точность оценки,

n — объем выборки;

— есть такое значение аргумента функции Лапласа(Гмурман

В.Е., Приложение 2), при котором Ф(t)=.

Оценка истинного значения измеряемой величины: Пусть производится n независимых равноточных измерений некот. Физ. вел-ны истинное значениеа кот. Неизвестно.Будемрассматр. Рез-тыотдельн. Измерений как СВ х1,х2,хn. Эти вел-нынезав-мы (измерения незав-мы), имеют одно и тоже мат. Ожидание а (истенноезнач-е измеряемой вел-ны), одинаковые дисперсии (измерения равноточны) и распределены нормально. Т. о. мы можем использовать полученные в них формулы. Др. словами, истинное значение измеряемой вел-ны можно оценивать по ср. ариф. Рез-тов отд. Измерений при помощи доверительн. Интервалов.

51. Доверительный интервал для оценки средн. Квадратич. Отклонения нормальн. Распред-ия. Оценка точности измерений.

Пусть колич. признак Х генер. Сов-сти распределен нормально. Требуется оценить неивест. Генер. Ср. квадр. Отклонение σ по исправлен. Выбор. Среднеквадр. Отклонению s . Поставим перед собой задачи найти доверит. Интервалы, покрывающ. Параметр σ с заданной надежностью.

Вычеслив по выборке s и найдя по табл. q получим искомый доверит. Интервал:

s(1-q )<σ<s(1+q).

Оценка истинного значения измерений: в теории ошибок принято точность измерений хар-ть при помощи среднеквадр. Отклонения σ случайных ошибок измерения. Для оценки σ используют исправленноесреднеквадр. Отклонение s . Посколько обычно рез-ты измерений взаимнонезав-мы, имеют одно итоже мат. Ожидание и одинак. Дисперсию, то теория применима для оценки измерений.

52.Метод моментов для точечной оценки параметров распределения СВ.Оценка одного из двух неизвестных параметров. Метод моментов точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения состоит в приравнивании теоретических моментов соответствующим эмпирическим моментам того же порядка. Если распределение определяется одним параметром, то для его отыскания приравнивают один теоретический момент одному эмпирическому моменту того же порядка. Например, можно приравнять начальный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка: v1=M1. Учитывая, что v1=M(X) и М1=Хв, получим М(Х)=Хв. Если распределение определяется двумя параметрами, то приравнивают два теоретических момента двум соответствующим эмпирическим моментам того же порядка. Учитывая, что v1=M(X),M1=Хв,мю=D(X),m2=Dв, имеем систему: М(Х)=Хв, D(X)=Dв.