Законы сложения и умножения
1. Закон подобия (идемпотентности) – класс, сложенный сам с собою, или умноженный на себя, равен самому себе.
A
A=A
(сложение)
А ∩ А=А (умножение) Пример: класс счастливчиков; класс студентов.
2. Закон коммутативности – результат сложения и умножения двух классовне зависит от того, в каком порядке берутся эти классы.
A
В= В
A
А ∩ В= В ∩ А
3. Закон ассоциативности – результат сложения и умножения более чем двух классов не зависит от порядка выполнения действий.
A
(В
С)= (А
В)
С
А ∩ (В ∩ С)= (А ∩ В) ∩ С.
4а. Закон поглащения (элиминации) для сложения относительно умножения – сумма какого-либо класса и произведения двух классов, одним из сомножителей которого является этот класс, равна этому классу.
A
(А ∩ В) = А
= А
4б. Закон поглащения (элиминации) для умножения относительно сложения – произведение какого-либо класса и суммы двух других классов, одним из слагаемых которой является этот класс, равно умножаемому классу.
А
∩ (А
В) = А.
= А
5а. Закон дистрибутивности (между тремя классами) умножения относительно сложения.
А
∩ (В
С) = (А ∩ В)
(А ∩ С).
=
5б. Закон дистрибутивности сложения относительно умножения
A
(B
∩ C)
= (A
B)
∩ (A
C)
=
Законы дополнения
Законы дополнения вытекают из свойств противоречащих понятий, каковыми являются дополнение и дополняемое понятие.
-
С
умма
класса и его дополнения равна
универсальному классу А
A'
= 1. -
Сумма дополняемого класса и универсума равна универсальному классу
А
1=1.
-
П
роизведение
дополняемого класса и универсума равно
дополняемому классу А ∩ 1 = А. -
Произведение класса и его дополнение является пустым классом
А ∩ A' = 0. (нет общих элементов)
-
Дополнением универсума является пустой класс 1' = 0.
-
Дополнением дополнения является дополняемый класс (A') ' = A.
(Например: вооруженный и небезоружный)
11. Определение (дефиниция) понятий. Виды и правила определения. Ошибки в определениях. Алгоритм определения понятия.
Определение понятий – логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Суждение, раскрывающее содержание понятия, называют дефиницией. Понятие, содержание которого раскрывается, называется определяемым (definiendum), сокращенно Dfd; понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия – определяющим (definience) или Dfn.
Виды определения
Определения делятся на:
-
номинальные и реальные
-
явные и неявные.
Деление определений на реальные и номинальные зависит от того, что определяется – содержание понятия или значение термина.
Реальное – это определение, посредством которого раскрывается содержание понятия, т.с. определяемый предмет выделяется из класса сходных предметов по специфическим признакам.
Номинальное – определение, посредством которого раскрывается значение вводимого термина (объясняется значение слова)
Явное – определение, в котором выражаются существенные признаки определяемого предмета и имеющие вид Dfd = Dfn.
Неявное – определение, в котором содержание понятия выводится из отношения к другим понятиям. К неявным определениямотносятся контекстуальные (определение понятий через совокупность терминов), аксиоматические (определение понятий через аксиомы) и др.
Наиболее распространенным видом является явное определение через род и видовое отличие и его разновидность генетическое определение.
Определение через род и видовое отличие состоит из двух понятий - определяемого и определяющего, а сама операция включает в себя два приема:
-
подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие (род);
-
указание видового отличия, т.е. специфического признака, отличающего определяемый предмет от других предметов. Например, в определении «барометр – это метеорологический прибор для измерения величины атмосферного давления» определяемое понятие «барометр» подводится под более общее родовое понятие «метеорологический прибор» и указывается существенный специфический признак «измерять величину атмосферного давления», посредством которого барометр отделяется от других метеорологических приборов.
Генетическое определение – указывает на происхождение предмета, на способ его образования. Например, «круг – это фигура, образованная вращением отрезка прямой вокруг неподвижного центра». Как разновидность определения через ближайший род и видовое отличие, оно имеет ту же логическую структуру и подчиняется тем же правилам.