§4 Условный экстремум

Задача на минимум.

Определитель матрицы L и все ее главные миноры порядка больше чем m+1 должны иметь знак (-1)^m, где m – число ограничений задачи

Задача на максимум.

Определитель матрицы L должен иметь знак (-1)ⁿ, где n – число переменных в задаче. Главный минор порядка m+n-1 должен иметь противоположный знак. Последующие миноры должны иметь чередующие знаки.

Пример: Z = f(x)=xy, х²+у²=2.

Критические точки: М1=(1, 1), М2=(-1, -1), =(1, -1), =(-1, 1).

0 -2x -2y

L= -2x -2λ 1 Δ₃=8 λ(x²+y²)+8xy, Δ₂=-4x²

-2y 1 -2 λ

Таким образом, максимум в точках М1, М2 (λ=0,5), минимум – в точках М3, М4 λ=-0,5.

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте общую задачу нелинейного программирования.

2. Что называют производственной функцией?

3. Приведите пример математической модели нелинейной задачи. Обоснуйте ее.

4. Чем отличаются локальный и глобальный экстремумы?

5. Какие достаточные условия экстремума ?

6. Как определяется условный экстремум ?

7. Как определяется безусловный экстремум ?

Глава 10 . Сетевое планирование.

§1 Основные понятия метода сетевого планирования

При сетевом планировании определяются оценки продолжительности операций, и строится сетевая модель – сетевой график.

Построение сетевого графика позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала ее реализации.

Календарный сетевой график определяет начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Он выявляет критические операции, которым надо уделять особое внимание, чтобы закончить все работы в директивный срок.

По выявленным некритическим операциям календарный сетевой график позволяет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать при задержке выполнения работ или эффективном использовании трудовых и финансовых ресурсов.

Сетевой график (сетевая модель) – графическое изображение

плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей

(работ) и узлов (событий), которые отражают логическую

взаимосвязь всех операций.

В основе сетевого планирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа.

Граф – схема состоящая из заданных точек (вершин), соединенных системой линий.

Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая конечной.

Сетевой график – это ориентированный граф без контуров (в

контуре начальная вершина совпадает с

конечной).

Основными элементами сетевых графиков являются:

Работа, события, путь.

РАБОТА – это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо

пассивный (ожидание), приводящий к достижению

намеченного результата.

ФИКТИВНАЯ РАБОТА – это связь между результатами работ

(событиями), не требующая затрат времени и ресурсов,

т.е. имеющая нулевую продолжительность.

СОБЫТИЕ – это результат выполнения одной или нескольких

предшествующих работ.

ПУТЬ – любая непрерывная последовательность (цепь) работ и

событий.

КРИТИЧЕСКИЙ ПУТЬ – это путь не имеющий резервов работы

комплекса.

Работы расположенные на критическом пути,

называют критическими.

Все остальные работы являются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их

выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

ОЖИДАНИЕ – процесс, требующий затрат времени, но не

требующий затрат ресурсов (отдых персонала, ожидание

благоприятных условий и т.п.).

Общий вид сетевого графика показан на рисунке:

7

А₀₄

12

8

А₂₃

3

Рис. 1 Сетевой график (вариант).

Все работы изображаются на сетевом графике стрелками, величина которых не зависит от продолжительности работы и расхода ресурсов.

Стрелки указывают факт и направление движения процесса.

Фиктивная работа изображается пунктирной стрелкой.

У всех стрелок проставляются индексы, соответствующие наименованию работы, а под ними- время, затрачиваемое на данную работу.

Понятие СОБЫТИЕ отличается от понятия РАБОТЫ тем, что не является процессом и не связано с затратами времени и ресурсов (разработка сметы закончена, ресурс принят, сборка узла машины завершена). Оно может иметь следующие значения:

1. Исходное событие, с которого начинаются все работы. В исходное событие не входит ни одна работа (например, получено распоряжение о начале производства продукта).

2. Завершающее событие – событие, которым заканчивается весь комплекс работ и из него не выходит ни одной работы.

3. Промежуточные события, или просто события – все события, находящиеся между исходным и завершающим событием.