- •§1. Постановка задачи.....................................................................46
- •§1. Основные понятия..................................................................61.
- •§1. Основные понятия.................................................................81
- •§1 Основные понятия.
- •§ 2 Классификация моделей
- •§ 3 Классификация решаемых экономических задач.
- •Классификация решаемых экономических задач.
- •Глава 2. Линейное программирование
- •§ 1 Общая постановка задачи
- •§ 2 Двойственность в задачах линейного программирования
- •Правила построения двойственной задачи по имеемой прямой задаче:
- •§ 3 Теоремы двойственности.
- •§4 Решение задач линейного программирования геометрическим методом
- •Алгоритм геометрического метода решения задач лп.
- •Рассмотрим задачу.
- •§ 5 Симплексный метод решения задач лп
- •Глава 3. Транспортная задача
- •§ 1 Постановка задачи.
- •§ 2 Алгоритм решения транспортных задач.
- •Метод наименьшего элемента.
- •Метод потенциалов.
- •§ 3 Примеры решения транспортных задач.
- •1.Проверяем задачу на сбалансированность.
- •Составляем математическую модель прямой и двойственной задач.
- •Решаем задачу по методу максимального элемента.
- •Глава 4 . Целочисленное программирование
- •§ 1 Постановка задачи целочисленного программирования.
- •§ 2 Графический метод решения задач целочисленного программирования.
- •Алгоритм графического решения задачи целочисленного программирования.
- •§ 3 Пример решения задачи целочисленного программирования.
- •Контрольные вопросы.
- •Глава 5 . Динамическое программирование
- •§1. Постановка задачи.
- •§2. Принцип оптимальности Беллмана.
- •§3. Задача распределения средств на 1 год
- •§4. Задача распределения средств на два года
- •Глава 6 . Управление производством.
- •§ 1 Управление производством.
- •§ 2 Управление запасами .Складская задача.
- •Глава 7. Теория игр.
- •§1 Основные понятия.
- •§2 Антагонистические игры.
- •Геометрический способ решения антагонистических игр
- •§3 Игры с « природой».
- •Пример №1
- •2. Критерий Гурвица.
- •3. Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска).
- •4. Критерий Лапласа. N
- •Пример №2
- •Глава 8. Системы массового обслуживания
- •§I. Формулировка задачи и характеристики смо
- •§2 Смо с отказами
- •2.1 Основные понятия
- •2.2 Формулы для расчета установившегося режима
- •§3 Смо с неограниченным ожиданием
- •3.1 Основные понятия
- •3.2 Формулы для расчета установившегося режима
- •§4 Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •4.1 Основные понятия
- •4.2Формулы для установившегося режима
- •§5 Примеры решения задач.
- •Глава 9 нелинейное програмирование.
- •§1 Основные понятия.
- •§2 Математическая модель задачи.
- •§3 Безусловный экстремум
- •§4 Условный экстремум
- •Глава 10 . Сетевое планирование.
- •§1 Основные понятия метода сетевого планирования
- •Работа, события, путь.
- •Любая работа соединяет только 2 события.
- •§2 Расчет сетевых графиков
- •Содержание практических занятий
- •Рекомендуемая литература:
§2 Смо с отказами
2.1 Основные понятия
Заявка, поступившая в систему с отказами и нашедшая все каналы занятыми, получает отказ и покидает систему необслуженной. Показателем качества обслуживания выступает вероятность получения отказа. Предполагается, что все каналы доступны в равной степени всем заявкам, входящий поток является простейшим, длительность (время) обслуживания одной заявки (tобс) распределена по показательному закону.
2.2 Формулы для расчета установившегося режима
1. Вероятность простая каналов обслуживания, когда нет заявок (k=0):
n
P0=1/(Σ ρk / k!)
k=0
2. Вероятность отказа в обслуживании, когда поступившая на обслуживание заявка найдет все каналы занятыми (k=n):
Pотк= Pn =P0ρn / n
3. Вероятность обслуживания: Робс= 1- Pотк _
4. Среднее число занятых обслуживанием каналов: _ n3=ρ Робс
5. Доля каналов, занятых обслуживанием: k3= n3/n
6. Абсолютная пропускная способность СМО: A=λ Робс
§3 Смо с неограниченным ожиданием
3.1 Основные понятия
Заявка, поступившая в систему с неограниченным ожиданием и нашедшая все каналы занятыми, становится в очередь, ожидая освобождения одного из каналов.
Основной характеристикой качества обслуживания является время ожидания (время пребывания заявки в очереди).
Для таких систем характерно отсутствие отказа в обслуживании, т.е.
Pотк=0 и Робс=1.
Для систем с ожиданием существует дисциплина очереди:
-
обслуживание в порядке очереди по принципу «первым пришел – первым обслужен»;
-
случайное неорганизованное обслуживание по принципу «последний пришел - первым обслужен»;
-
обслуживание с приоритетами по принципу «генералы и полковники вне очереди».
3.2 Формулы для расчета установившегося режима
1. Вероятность простоя каналов, когда нет заявок (k=0):
n
P0=1/Σ(ρк/к!)+ρn+1/n!(n-ρ)
k=0
Предполагается, что ρ/n<1, т.е. интенсивность нагрузки меньше числа каналов.
2. Вероятность занятости обслуживанием k заявок: Pk= ρк P0/k!, 1≤ k≤ n
3. Вероятность занятости обслуживанием всех каналов: Pn =P0ρn / n!
4. Вероятность того, что заявка ожидается в очереди: Роч= ρn+1/n!(n-ρ)* P0
5. Среднее число заявок в очереди: _
Lоч= ρn+1/(n+λ)!(n-ρ)2* P0
6. Среднее время ожидания заявки в очереди: _ _
tоч= Lоч/λ
7. Среднее время ожидания заявки в СМО: _ _
tсмо= tоч+ tобс
8. Среднее число занятых обслуживанием каналов: _
n3=ρ
9. Среднее число свободных каналов: _ _
nсв= n- n3 _
10. Коэффициент занятости каналов обслуживания: k3= n3/ n
11. Среднее число заявок в СМО: _ _ _
z= Lоч+ n3