Краткий курс лекций

Глава 1. Экономико – математическое моделирование...............5

§1.Основные понятия......................................................................5

§2. Классификация моделей............................................................6

§3. Классификация решаемых экономических задач.....................8

Контрольные вопросы.........................................................................9

Глава 2. Линейное программирование..........................................10

§1. Общая постановка задачи.........................................................10

§2. Двойственность в задачах линейного программирования......12

§3. Теоремы двойственности.........................................................13

§4. Решение задач линейного программирования геометрическим методом..................................................................15

§5.Симплексный метод решения задач линейного программирования..............................................................................21

Контрольные вопросы...................................................................26

Глава 3.Транспортная задача........................................................27

§1. Постановка задачи....................................................................27

§2. Алгоритм решения транспортных задач..................................29

2.1 Метод наименьшего элемента............................................29

2.2 Метод потенциалов.............................................................29

§3. Примеры решения транспортных задач...................................30

Контрольные вопросы....................................................................41

Глава 4.Целочисленное программирование.....................................42

§1.Постановка задачи целочисленного программирования........42

§2.Графический метод решения задач целочисленного программирования...............................................................................42

§3. Пример решения задачи целочисленного программирования......................................................................... ....43

Контрольные вопросы......................................................... .......46

Глава 5. Динамическое программирование.......................................46

§1. Постановка задачи.....................................................................46

§2. Принцип оптимальности Беллмана...........................................47

§3. Задача распределения средств на 1 год.....................................48

§4. Задача распределения средств на 2 года...................................51

Контрольные вопросы...................................................................52

Глава 6. Управление производством. Управление запасами.......51

§1. Управление производством. Задача о замене оборудования........................................................................................53

§2. Управление запасами. Складская задача.................................59

Контрольные вопросы..................................................................61

Глава 7. Теория игр.

§1. Основные понятия..................................................................61.

§2. Антагонистические игры........................................................62

§3. Игры с «природой».................................................................64.

Контрольные вопросы.................................................................72

Глава 8. Системы массового облуживания......................................73

§1. Формулировка задачи и характеристики СМО......................73

§2 СМО с отказами.......................................................................75

§3. СМО с неограниченным ожиданием......................................76

§4. СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди..........77

§5. Примеры решения задач.........................................................77

Контрольные вопросы...............................................................80

Глава 9. Нелинейное программирование..........................................81

§1. Основные понятия.................................................................81

§2. Математическая модель задачи............................................81

§3. Безусловный экстремум........................................................82

§4. Условный экстремум............................................................82

Контрольные вопросы.............................................................83

Глава 10. Сетевое планирование........................................................83

§1. Основные понятия метода сетевого планирования.............83

§2. Расчет сетевых графиков......................................................86

Контрольные вопросы.............................................................90

Литература.........................................................................................105.

ГЛАВА 1. Экономико - математическое моделирование

§1 Основные понятия.

Слово «модель» (от латинского слова «modulus») означает меру, мерильный образец, норму. Под моделью понимается либо некий образ объекта, интересующего нас, либо прообраз некоторого объекта или системы объектов.

Под моделированием понимается конструирование модели и работа с ней, состоящие из ряда последовательных и взаимосвязанных стадий: постановка задачи, построение модели, ее исследование, проверка и оценка полученного на основе модели решения, реализация результатов решения.

Экономическая модель - аналог совокупности производственных отношений, определенной общественно - экономической формаций, свойства которых и отношения между которыми описаны математическим методом (аксиомами).

Применяемые в разных областях человеческой деятельности модели можно классифицировать по разным признакам:

-по характеру моделируемых объектов

-по сферам приложения

-по средствам моделирования

Идеальное моделирование - основывается на аналогии идеальной, мыслимой. В идеальном моделировании различают интуитивное и знаковое моделирование. Интуитивное основано на личном опыте и знаниях исследования. Знаковое моделирование - это формализованное моделирование, где модели изображаются при помощи определенных знаков (формул, таблиц и т.п.). Итак, конструктивно каждая модель представляет собой совокупность взаимосвязанных математических зависимостей (уравнений или неравенств), отображающих определенные группы реальных экономических зависимостей. Параметры описываемых экономических объектов выступают в модели в качестве либо известных, либо неизвестных величин. Известные величины рассчитываются вне модели и вводятся в нее в готовом виде, поэтому их часто называют экзогенными. Значения неизвестных величин, называемых эндогенными, определяются только в результате проведения эксперимента или решения экономической задачи.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Операция – всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное на достижение определенной цели.

Решение – определенный выбор зависящих от нас параметров.

Ограничения – заданные условия, формирующие множество допустимых (возможных) решений.

Оптимальные решения – решение, которое по тем или иным признаком предпочтительнее других.

Показатель эффективности (целевая функция) – количественный критерий, позволяющий сравнивать между собой по эффективности различные решения (максимум или минимум).