3.3. Импульсная характеристика, методика расчета

Импульсная характеристика – это функция времени, численно равная реакции электрической цепи на единичное (по площади) импульсное воздействие; определяется для линейных цепей при нулевых независимых начальных условиях.

Имеется четыре типа импульсных характеристик: по напряжению, по току, по проводимости, по сопротивлению.

Размерность импульсной характеристики определяется размерностью реакции к размерности площади воздействия. Эти характеристики всегда имеют размерность.

Обозначение импульсной характеристики:

Методики расчета:

1. Классический метод не подходит, так как воздействие равно ∞ или 0.

2. Операторный метод можно использовать с учетом, что операторное изображение воздействия равно 1.

3. Через операторный коэффициент передачи: импульсная характеристика соответствует оригиналу от операторного коэффициента передачи.

4. Через переходную характеристику: основан на том, что в линейных цепях реакция производной есть производная реакции.

Если h(0)=0, то

3.4. Пример нахождения временных характеристик

Определив коэффициенты A и B, получаем:

Тогда:

4. Реакция цепи на сложное кусочно-непрерывное воздействия. Интегралы Дюамеля и наложения

4.1. Общие понятия

Рассмотрим следующую задачу: на вход цепи полается сложное воздействие x(t), необходимо определить реакцию цепи y(t).

Существует два способа решения подобных задач:

1 способ

Можно сложную функцию разбить на простые, элементарные, т.е.:

- промежуток между ступеньками;

Чтобы точно найти реакцию, надо устремить

Тогда: , где t – момент наблюдения.

Эта формула получила название интеграла Дюамеля (один из вариантов). Этой формулой удобно пользоваться, особенно если x(t) – линейная функция.

2 способ

Можно исходную функцию разбить на короткие прямоугольные импульсы.

В этом случае реакцию можно найти с использованием импульсной характеристики (она пропорциональна площади импульса).

Тогда:

При получаем: . Это интеграл наложения.

4.2. Временной метод расчета переходных процессов

Данный метод основан на применении интегралов Дюамеля и наложения.

1. Для цепи определяют временные характеристики h(t), g(t).

2. Выбирают вид использующегося интеграла: интеграл Дюамеля или интеграл наложения.

3. Разбивают ось времени на интервалы непрерывности функции воздействия:

4. Для каждого интервала записывается своя формула вычислений с использованием интегралов.

Пример использования интеграла Дюамеля

1. y(t)=0

2. 

3. 

4. 

Пример использования интеграла наложения

4.3. Расчет отклика (реакции) на прямоугольный импульс

Возьмем для примера цепь:

Параметрами импульса являются его амплитуда и длительность.

1. Можно классическим методом (рассматривать включение и выключение напряжения). Это удобно, когда импульс достаточно длинный (переходной процесс практически закончится)

2. Операторный метод. Можно сразу получить результат независимо от длительности импульса, если мы знаем операторное изображение прямоугольного импульса.

Операторная схема замещения:

3. Можно применить временные характеристики (частный случай интеграла Дюамеля). Для этого надо найти h_u(t).

4.4. Дифференцирующие и интегрирующие цепи Общие понятия

При обработке электрических сигналов может возникнуть задача дифференцирования или интегрирования сигнала, т.е. чтобы реакция на выходе цепи была пропорциональна производной или интегралу входного сигнала.

Дифференцирующими и интегрирующими называют цепи, которые имеют на выходе напряжение, пропорциональное производной или интегралу от входного напряжения. Примерами таких цепей являются последовательно соединенные конденсатор и резистор.