Законы коммутации
Для анализа переходного процесса используют основные физические положения о непрерывности потока сцепления в индуктивных элементах и заряда в емкостных элементах.
Считается, что энергия не может изменяться скачком, т.е. мгновенно – это касается энергоемких элементов (L и C). На этой основе установлено два закона коммутации.
Математически первый закон коммутации запишется в виде формулы:
(0-) = (0) = (0+)
Суммарное потокосцепление индуктивных элементов в цепи не может изменяться скачком в момент коммутации и является непрерывной функцией времени. Непосредственно после коммутации оно равно значению в момент коммутации и значению непосредственно перед коммутацией .
Частный случай: если индуктивные элементы в момент коммутации не меняют свои параметры, то закон коммутации будет справедлив для токов индуктивных элементов, поскольку потокосцепление
к(t) = Lк·iк(t), Lк = const, iLк(0-) = iLк(0) = iLк(0+).
Практическая формулировка: если индуктивность не меняется в момент коммутации, то ток в индуктивном элементе не изменяется скачком и в момент коммутации равен току в индуктивности непосредственно перед коммутацией.
Математическая запись второго закона коммутации имеет вид:
q (0-) = q (0) = q (0+)
Частный случай: если емкость не меняется в момент коммутации, то закон действителен для емкостного напряжения qк = Cк·uк,
Cк = const, uCк(0-) = uCк(0) = uCк(0+).
Практическая формулировка: если емкость не меняется в момент коммутации, то напряжение на емкостном элементе не изменяется скачком и в момент коммутации равно напряжению на емкости непосредственно перед коммутацией
Физическое обоснование этих законов обусловлено невозможностью получения бесконечно больших величин. Если, например, ток (потокосцепление) в индуктивности изменится скачком, то скачком должна измениться и энергия индуктивности, что приводит к бесконечно большой мощности, поскольку мощность это производная энергии. Аналогично и для емкостного напряжения (заряда). Можно использовать и соотношения
и
Начальные и конечные условия
Одной из основных задач в расчетах переходных процессов является определение начальных условий, что делается на основе законов теории цепей. Начальными условиями называются значения электрических величин в начальный момент времени t=0 в момент коммутации. Начальные условия при переходных процессах разделяют на независимые (связаны с законами коммутации) и зависимые (все остальные). Независимые условия – токи в индуктивных элементах iL(0) и напряжения на емкостных элементах uC(0) в момент коммутации (при условии, что L и C – const).
Аналогично для емкости
Значения величин после окончания переходного процесса (t) называются конечными условиями или установившимися значениями. Они могут быть постоянными или периодическими.
При определении начальных и конечных условий удобно пользоваться схемами замещения элементов в различные моменты времени.
Схемы замещения элементов в различные моменты времени
Источники энергии: они представляются соответственно источниками тока и напряжения с учетом их зависимости от времени.
Резисторы: если они безинерционные, так резисторами и остаются с учетом их изменения во времени. Реактивные: элементы - это индуктивности и емкости.
|
t Элементы |
t=0-
|
t=0
|
t=∞
|
|
И
uL(t)
iL(t)
|
В зависимости от источника, действующего в цепи: 1) нет источников – неопределенная ситуация; 2) ист. постоянного действия
3) источник гармонического действия
|
При любых источниках есть два варианта: 1) нулевые нач. условия (iL(0-)=0). Т.к. нет запаса энергии, то iL(0)=0
2) ненулевые нач. условия
|
В зависимости от источника
|
|
Емкость
|
В зависимости от источника, действующего в цепи (по принципу дуальности): 1) нет источников – неопределенная ситуация; 2) ист. постоянного действия
3
|
При любых источниках есть два варианта: 1) нулевые нач. условия (uC(0-)=0). Т.к. нет запаса энергии, то uC(0)=0
2) Ненулевые нач. условия
|
)
источник гармонического действия
В общем случае до и после коммутации схемы замещения могут быть разными (до коммутации мог быть один источник подключен, а после другой).