2.2.Законы Кирхгофа в операторной форме

Поскольку интегрирование – функция линейная и сумма интегралов соответствует интегралу суммы, то формально законы Кирхгофа можно записывать в операторном виде дл операторных токов и напряжений, аналогично комплексной форме.

Для напряжений аналогично. При записи может использоваться E(p) – операторная ЭДС или операторное изображение ЭДС.

2.3.Операторные схемы замещения реактивных элементов эц

1) Индуктивный элемент

Из математики известно, что

В этом случае:

Здесь - операторное сопротивление индуктивности.

Второе слагаемое отражает начальные условия или запасы энергии в индуктивности.

Таким образом, операторная схема замещения индуктивного элемента выглядит следующим образом:

Размерность изображения соответствует размерности функции, умноженной на единицу.

2) Емкостной элемент

Из математики известно, что . Тогда для данного случая получаем:

- операторное сопротивление емкости

Второе слагаемое отражает начальные условия или запасы энергии в емкости.

Таким образом, операторная схема замещения емкостного элемента выглядит следующим образом:

Закон Ома выполняется для резистора всегда, для индуктивных и емкостных элементов только при нулевых начальных условиях.

После составления операторной схемы замещения цепи к ней можно применять любые методы расчета в операторной форме: МТВ, МКТ, МУН и др.

2.4.Применение операторного метода к параллельной lc-цепи

В полученной схеме можно рассчитать любой операторный ток.

Сделаем проверку. Должны выполняться следующие условия:. В данном случае . Произведя проверку, получаем тождество. Следовательно, решение верное. Но теперь необходимо найти ток, как функцию времени. Этому будут посвящены следующие темы.

2.5. Нахождение функции времени в операторном методе

Технически это значит нахождение откликов или реакций электрической цепи при каких-то коммутациях, т.е. зависимости токов или напряжений на электрических цепях. В общем, это математическая процедура по нахождению оригинала по операторному изображению.

Теоретически можно выделить три способа нахождения:

• по обратному преобразованию Лапласа.

• табличным способом – подгонка операторного изображения под какие-то стандартные табличные функции.

Оригинал	Изображение
1

• применение теоремы разложения Хевисайда.

При определении операторных токов и напряжений в RLC-цепях можно увидеть, что они представляют собой дробно-рациональные функции сложного вида.

Хевисайдом была разработана теорема разложения сложной функции на простые с последующим определением оригинала, т.е. тока или напряжения, как функции времени.

Т.е. , где F₁(p) – полином числителя, F₂(p) – полином знаменателя.

Такую функцию можно разложить на элементарные дроби следующим образом:

.

Тогда оригинал легко ищется в виде суммы экспонент:. Причем коэффициенты . Разложение возможно, если степень числителя больше степени знаменателя.

Если один из корней равен 0, то

Рассмотрим пример:

Корни могут быть комплексно-сопряженными. В этом случае пользуются общей формулой, причем

, если